mam problem z tymi granicami:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } (tg \frac{x}{2})^{ \frac{1}{lnx} }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0} (\frac{tgx}{x})^{ \frac{1}{x^2} }}\)
granice funkcji
-
Summa
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 26 paź 2011, o 23:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ropczyce
- Pomógł: 20 razy
granice funkcji
Stosujesz wzór \(\displaystyle{ a^b=e^{b \ln(a)}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } (tg \frac{x}{2})^{ \frac{1}{lnx} }=
\lim_{x\to\ 0 } e^{\ln(tg \frac{x}{2}) \frac{1}{\ln x} }}\)
I liczysz granice wykładnika :
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } \ln(tg \frac{x}{2}) \frac{1}{\ln x}=\lim_{x\to\ 0 } \frac{\ln(tg \frac{x}{2}) }{\ln x}}\)
Po wyliczeniu takiej granicy wykładnika wstawiasz wynik do pierwotnej granicy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } (tg \frac{x}{2})^{ \frac{1}{lnx} }=
\lim_{x\to\ 0 } e^{\ln(tg \frac{x}{2}) \frac{1}{\ln x} }}\)
I liczysz granice wykładnika :
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0 } \ln(tg \frac{x}{2}) \frac{1}{\ln x}=\lim_{x\to\ 0 } \frac{\ln(tg \frac{x}{2}) }{\ln x}}\)
Po wyliczeniu takiej granicy wykładnika wstawiasz wynik do pierwotnej granicy