Asymptota pionowa

[waga]

Witam.Mam problem ze zrozumieniem granic a dokładnie obliczanie asymptot pionowych funkcji.

Zaczełem od określenie dziedziny funkcji :

\(\displaystyle{ D _{f} \in (- \infty ,-2) \cup (-2,2) \cup (2,+ \infty )}\)

\(\displaystyle{ u(x) =\frac{x^3+x^2}{x^2-4}}\)


\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^-}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{12}{0} \right]=- \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^+}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{12}{0} \right]=+ \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^-}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{-4}{0} \right]=- \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -2^+}\frac{x^3+x^2}{x^2-4}=\left[ \frac{-4}{0} \right]=+ \infty}\)

Czy zawsze trzeba badać dla każdej liczby będącej na krańcy dziedziny granice z lewej i prawej strony ? Tak jak ja robiłem wyżej.Dla liczby \(\displaystyle{ 2}\) badałem granice lewostronną i prawostronną.

I kiedy mam wiedzieć że \(\displaystyle{ x=2}\) i \(\displaystyle{ x=-2}\) są pionowymi asymptotami tej funkcji ? Wtedy gdy wynikiem granicy będzie \(\displaystyle{ \infty}\) i granica z lewej i prawej strony musze mieć taki sam wynik ? Proszę o pomoc w zrozumieniu tego zagadnienia.

[florek177]

1. tak jak napisałeś.
2. obie granice mogą być takie same np \(\displaystyle{ \,\, + \infty \,\,}\) lub \(\displaystyle{ \,\, - \infty \,\,}\) , ale nie muszą - tak jak w zadaniu i też będzie asymptota.