Granica funkcji w punkcie.

[RedDevilMUFCPL]

Witam..
Mam pytanie. W jaki sposób postępować aby policzyć granicę funkcji w punkcie?
\(\displaystyle{ \arctan \frac{3+x}{9} - x^{2}}\)

[bartek118]

W jakim punkcie?

[RedDevilMUFCPL]

hmmm no właśnie nie wiem...
W jakimś sensownym... 2 np.

[Summa]

Jeśli w punkcie \(\displaystyle{ 2}\) to podstaw \(\displaystyle{ 2}\) za \(\displaystyle{ x}\)

[RedDevilMUFCPL]

Muszę tutaj spojrzeć na wykres arctg i rozpatrywać granice lewostronną i prawostronną?
Przepraszam za te pytania ale niestety kobieta nie raczyła tego porządnie wytłumaczyć..

[Summa]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \arctan \frac{3+x}{9} - x^{2} = \left[ \arctan\frac{3+2}{9} - 2^{2}\right] =
\left[ \arctan\frac{5}{9} - 4 \right]}\) - nie jest to symbol nieoznaczony, zatem:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2} \arctan \frac{3+x}{9} - x^{2} = \arctan\frac{5}{9} - 4}\)

[RedDevilMUFCPL]

a gdyby dążyło do -3?

[Summa]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -3} \arctan \frac{3+x}{9} - x^{2} = \left[ \arctan\frac{3-3}{9} - (-3)^{2}\right] = \left[ \arctan 0 - 9 \right] =\left[ 0 - 9 \right] = -9}\)

[RedDevilMUFCPL]

łoooo już wiem dlaczego mi się to wydawało za proste...
Poprawka, to wygląda tak, że w liczniku jest arctg(3+x) a w mianowniku \(\displaystyle{ 9-x^{2}}\)

[Summa]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -3^+}= \frac{\arctan(x-3)}{x^2-9}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -3^+}= \frac{\arctan(x-3)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{x+3}=\left [ 1 \cdot \frac{1}{-3^+ +3} \right ] =+\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -3^-}= \frac{\arctan(x-3)}{x^2-9}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -3^-}= \frac{\arctan(x-3)}{(x-3)} \cdot \frac{1}{x+3}=\left [ 1 \cdot \frac{1}{-3^-+3} \right ]=-\infty}\)