Uczestnik bierze udział w konkursie muzycznym. Zna on 12 z 20 piosenek i z tych 20 są losowane 4. Jakie jest prawdopodobieństwo że będzie znał wszystkie wylosowane? Wynik zaokrąglij do 0,01.
Czy będzie to:
\(\displaystyle{ \frac{ {12 \choose 4} }{ {20 \choose 4} } \approx 0,1}\) ?
Konkurs piosenki (próbna matura rozsz.)
-
Lider Artur
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Konkurs piosenki (próbna matura rozsz.)
\(\displaystyle{ |\Omega|= {20 \choose 4}}\)
Obliczymy \(\displaystyle{ P(A)}\)za pomocą \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\).
\(\displaystyle{ A'}\)- nie odgadnie zadnej piosenki
\(\displaystyle{ |A'|= {8 \choose 4}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- \frac{{8 \choose 4}}{{20 \choose 4}}}\)
Obliczymy \(\displaystyle{ P(A)}\)za pomocą \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\).
\(\displaystyle{ A'}\)- nie odgadnie zadnej piosenki
\(\displaystyle{ |A'|= {8 \choose 4}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- \frac{{8 \choose 4}}{{20 \choose 4}}}\)
Konkurs piosenki (próbna matura rozsz.)
polecenie brzmialo chyba mniej wiecej tak: uczestnik zna 12 z 20 przygotowanych piosenek, zostanie zapytany o 4 piosenki i musi znac przyznajmniej 1 zeby przejsc do nastepnego etapu.
ja policzylem prawdopodobnienstwo ze nie bedzie znac zadnej z piosenek(z drzewka)
P(A)=8/20 * 7/19 * 6/18 * 5/17 = 0,01
prawdopodobienstwo ze bedzie znal przynajmniej 1 piosenke wynosi 1-P(A) = 0,99
ja policzylem prawdopodobnienstwo ze nie bedzie znac zadnej z piosenek(z drzewka)
P(A)=8/20 * 7/19 * 6/18 * 5/17 = 0,01
prawdopodobienstwo ze bedzie znal przynajmniej 1 piosenke wynosi 1-P(A) = 0,99