Grupy cykliczne

klaudekk · Post autor: **klaudekk** » 21 lis 2011, o 21:04

Jak zbadać czy \(\displaystyle{ Z \oplus Z}\) jest cykliczna.

Wiem, że chodzi o sumę prosta która zapisujemy następująco:
\(\displaystyle{ Z \oplus Z= <ZXZ,}\)\(\displaystyle{ \oplus}\)\(\displaystyle{ ,(e _{1} ,e _{2}) >}\)
gdzie \(\displaystyle{ e _{1} ,e _{2}}\) to elementy naturalne zbiorów z iloczynu kartezjańskiego.

i co dalej??? Jak ma się za to zabrać??

Bardzo prosze o pomoc:)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 21 lis 2011, o 21:08

Czy \(\displaystyle{ Z}\) oznacza grupę liczb całkowitych z dodawaniem? Jest ona cykliczna jako generowana przez jedynkę. Teraz trzeba by sprawdzić cykliczność produktu. Inaczej pytanie jest źle zadane, bo o dowolnej grupie \(\displaystyle{ Z}\) trzeba coś założyć, np. cykliczność. Inaczej pytanie nie ma sensu, bo odpowiedź od razu jest negatywna.

klaudekk · Post autor: **klaudekk** » 21 lis 2011, o 21:13

Nie wiem czy \(\displaystyle{ Z}\) oznacza liczby całkowite z dodawaniem, to nie jest uwzględnione w poleceniu zadania, jedynie jest"zbadaj cykliczność" i to jest jeden z podpunktów.

Śmiem sie tylko domyślać, że chodzi o zwykle dodawanie, ponieważ poprzednie podpunkty robiłam właśnie uwzględniając to działanie i wychodziło jak w odpowiedziach.

jeśli rzeczywiście jest to zwykle dodawanie, jak się za to zabrać??

marcinz · Post autor: **marcinz** » 21 lis 2011, o 21:35

270268.htm

Ein · Post autor: **Ein** » 21 lis 2011, o 21:36

Parę dni temu dosyć dokładnie omówiłem to tutaj: 270268.htm

klaudekk · Post autor: **klaudekk** » 21 lis 2011, o 21:49

Zrozumiałam wszystkie przykłady jakie tam były po za \(\displaystyle{ Z \oplus Z}\), nie jestem w stanie tego pojąc. Mógłby to ktoś wytłumaczyć tak jak "krowie na granicy"??