Wyznaczyć prądy w obwodzie RLC, zapis symboliczny

[Cybran]

Witam serdecznie!
Na zjeździe w ten weekend prowadzący wprowadził nam zapis Impedancji przy użyciu liczb zespolonych, nie dając do tego słowa komentarza. Dostaliśmy od razu zadania do zrobienia, także nie było nawet czasu się nad tym zastanowić.

Zamieszczam moje rozwiązania - nie mam w zwyczaju prosić o pomoc, samemu najpierw nie próbując

Będę wdzięczny, gdyby ktoś mógł:

1) zobaczyć, czy dobrze rozwiązane
2) odpowiedzieć na moje podstawowe pytanie, które niestety prowadzący zajęcia zbył milczeniem:
czy mogę w oparciu o zapis symboliczny po prostu sobie liczyć, ot tak, jakby to byly liczby zespolone? Tzn. czy wynik na przykład \(\displaystyle{ \frac{2}{3}jAmpera}\)jest prawidłowy, czy to jakaś bzdura?

A oto i samo zadanie:

schemat w postaci rysunku znajduje się
Dane do zadania:
\(\displaystyle{ Z_{1}=10+j20}\)
\(\displaystyle{ Z_{2}=20+j40}\)
\(\displaystyle{ Z_{3}=20-j40}\)
A obliczenia poniżej:

\(\displaystyle{ Z _{23}= \frac{Z _{2}Z _{3} }{Z_{2}+Z_{3}}=\frac{(20+j40)(20-j40)}{20+j40+20-j40}=\frac{400-800j+800j-1600j ^{2} }{40}=\frac{2000}{40}=50 Ohm}\)

liczymy opór całkowity:
\(\displaystyle{ Z _{całk}=Z_{1}+Z_{23}=10+j20+50=60+j20 Ohm}\)

Wiemy, że \(\displaystyle{ I_{1}=\frac{U}{Z_{całk}}=\frac{100V}{60+j20Ohm}=\frac{(100)(60-j20)}{(60+j20)(60-j20Ohm)}=\frac{6000-2000j}{3600+400}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}jA}\)

I na tej samej zasadzie, z prawa Kirhoffa wyliczam sobie I2 oraz I3. Chodzi mi o to, czy tak można robić, czy to jakieś bzdety są, że prąd wychodzi w liczbach zespolonych ?

[joe74]

Wszystko OK. Wszystkie wyniki będą w zespolonych liczbach przedstawione: prądy, napięcia, moce, oporności.
Ułatwisz sobie skracając ułamki.
Stosuj podkreślenie, żeby odróżnić liczbę zespoloną od jej modułu, czyli wartości skutecznych w przypadku napięć lub prądów.

[Cybran]

Wielkie dzięki
Bardzo mi pomogłeś - znaczy to, że tego typu zadania nie mają haczyka ani drugiego dna tak, jak myslałem

Pozdrawiam!