Granica ciągu do obliczenia

[h3X]

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu ciągu:

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } (1+h)[ \frac{(1+h) ^{n}-1 }{h} ]}\)

Z góry dzięki za każdą wskazówkę.

[miki999]

Rozpatrzyłbym:
\(\displaystyle{ h<-1\\ h\in \langle -1; 0) \\ h=0 \\ h>0}\)

[h3X]

A zakładając \(\displaystyle{ 1+h<1}\) jakby to wyglądało?

[miki999]

To jest to samo, co \(\displaystyle{ h<0}\).

\(\displaystyle{ 1+h}\) dąży do jakiejś stałej liczby mniejszej od \(\displaystyle{ 1}\). A taka liczba podniesiona nieskończoną liczbę razy daje \(\displaystyle{ 0}\).

Czyli granica wynosiłaby: \(\displaystyle{ (1+h) \cdot \frac{-1 }{h}}\).

Aha, do poprzednich przedziałów zapomniałem dodać, że należałoby osobno rozpatrzeć przypadek:
\(\displaystyle{ x<-2}\) (granica może nie istnieć).