\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } =\left( tgx- \frac{1}{cosx} \right)}\)
staram się, ale wychodzą tylko symbole nieoznaczone. Jakieś porady?
Liczenie granicyfunkcji (z tw. o arytmrtyce granic funkcji)
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23517
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3271 razy
Liczenie granicyfunkcji (z tw. o arytmrtyce granic funkcji)
Zamień tangensa na iloraz odpowiednich funkcji, odejmij ułamki, a potem te funkcje rozpisz traktując (x) jak podwojony kąt.
-
aTyNieee
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 lis 2011, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LA
- Podziękował: 1 raz
Liczenie granicyfunkcji (z tw. o arytmrtyce granic funkcji)
robię tak:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } =\left( tgx- \frac{1}{cosx} \right)=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } =\left( \frac{sinx}{cosx} - \frac{1}{cosx} \right)=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } \frac{sinx- sin^{2}x- cos^{2}x }{cosx}}\)
dalej, chociaż nie wiem, czy mogę tak:
\(\displaystyle{ ...=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } = \frac{sinx}{cosx}-sinx \cdot \frac{sinx}{cosx}-cosx \cdot \frac{cosx}{cosx}=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } =tgx-sinx \cdot tgx-cosx}\)
ale z tego ostatniego wychodzi mi \(\displaystyle{ \infty - \infty -0}\) ,a tak przecież nie można...
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } =\left( tgx- \frac{1}{cosx} \right)=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } =\left( \frac{sinx}{cosx} - \frac{1}{cosx} \right)=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } \frac{sinx- sin^{2}x- cos^{2}x }{cosx}}\)
dalej, chociaż nie wiem, czy mogę tak:
\(\displaystyle{ ...=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } = \frac{sinx}{cosx}-sinx \cdot \frac{sinx}{cosx}-cosx \cdot \frac{cosx}{cosx}=\lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } =tgx-sinx \cdot tgx-cosx}\)
ale z tego ostatniego wychodzi mi \(\displaystyle{ \infty - \infty -0}\) ,a tak przecież nie można...