Trapez w kilku odsłonach

[Vl'ka]

Witam!

Mam problem z rozwiązaniem zadań z trapezami...
1. Na okręgu o promieniu 2 opisano trapez, którego ramiona maja długość 5 cm i 7 cm. Oblicz obwód i pole tego trapezu.
2.Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 4 cm, jeśli jedna z podstaw jest o 12 cm dłuższa od drugiej.
3. W trapez równoramienny o kącie ostrym 45 stopni wpisano okrąg o promieniu 1cm. Oblicz długość podstaw tego trapezu.

I teraz tak...
W 1. narysowałam sobie taki okrąg i trapez. Narysowałam sobie wysokości i wygląda na to, że \(\displaystyle{ h=2r}\), czyli w tym przypadku 4. Ok, mam ramiona, czyli \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\). I teraz jak policzyć podstawy ? Z Pitagorasa nie wychodzi mi nic sensownego...
Proszę o nakierowanie co i jak. Z góry dziękuję!

[Martinsgall]

zad1
z własności czworokąta opisanego na okręgu wiadomo ze
c+d=a+b

-- 3 czerwca 2009, 16:16 --

zad 2
h=8
x+12=a-podst. dolna
x=b-górna
c-ramie
y-odcinek który tworzy się gdy opuścimy na dolną podstawę wysokość h z wierzchołka górnej podstawy
\(\displaystyle{ y= \frac{a-b}{2}=6}\)
z tw pitagorasa
\(\displaystyle{ h^{2}+ y^{2} =c ^{2}}\)
a+b=2c-- 3 czerwca 2009, 16:20 --zad3
prowadzisz wysokosć i tworzy się trójkąt prostokatny o kątach 45, 45, 90 czyli równoramienny czyli y=h=2
znając wysokość i katy liczysz c(ramie) wiesz ze 2c=a+b
2c=b+2y+b
2c=2b+4
wyliczasz b a poźniej a

[Vl'ka]

Z tym pierwszym nie bardzo rozumiem... Wiem, że jest zależność \(\displaystyle{ a+b=c+d}\) Czyli \(\displaystyle{ a+b=5+7}\) Ale jak policzyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) ? Nie jest to trapez równoramienny, więc \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) nie są równymi wartościami. Tu trzeba korzystać z tego promienia i ewentualnej średnicy, czyli \(\displaystyle{ 2r}\).



Z 3 też nie do końca rozumiem...
2c=2b+4

Ale skąd ja mam to c wyciągnąć ?

[Martinsgall]

Ale ty w zdaniu pierwszym nie potrzebujesz oddzieleni a i b tylko ich sumy zarówno do pola jak i obwodu patrz na wzory na obwód i pole trapezu
mam nadzieje ze teraz już wszytko jasne
i rozumiem ze 2 i 3 zrozumiałeś bez problemu
jak cos to pytaj