prawo dodawania

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
likent10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 1 maja 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

prawo dodawania

Post autor: likent10 »

Ile 4-cyfrowych liczb zbudowanych z cyfr 1,2,...,9 zawiera cyfrę 5?

\(\displaystyle{ 9^{3}+ 9^{3}+9^{3}+9^{3}}\)

Dobrze?
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

prawo dodawania

Post autor: chris_f »

Obliczmy ile jest wszystkich, będzie to \(\displaystyle{ 9^4}\), teraz ile jest takich, które nie zawierają piątki, to będzie \(\displaystyle{ 8^4}\), w takim razie tych zawierających piątkę będzie \(\displaystyle{ 9^4-8^4=2465}\).
Według Twoich obliczeń wychodzi inaczej.
likent10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 1 maja 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy

prawo dodawania

Post autor: likent10 »

który wynik jest prawidłowy? bo już nie wiem
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

prawo dodawania

Post autor: chris_f »

Wydaje mi się, że mój, nie bardzo rozumiem dlaczego liczysz to w ten sposób i skąd się biorą takie wyniki: \(\displaystyle{ 9^3}\) oznacza, że liczysz ile liczb trzycyfrowych można utworzyć (wykorzystując tu piątkę), a następnie dodajesz to do siebie czterokrotnie - dlaczego?
Awatar użytkownika
Frey
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3299
Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 243 razy

prawo dodawania

Post autor: Frey »

chris_f, ma rację. Najpierw policzył wszystkie możliwe liczby 4 cyfrowe, a następnie odjął wszystkie liczby czterocyfrowe, które nie mają piątki dla mnie jest okej.

Co do tego pierwszego rozwiązania, to chciałbym posłuchać, komentarza jak autor na nie wpadł, może wtedy będzie dało się je poprawić
ODPOWIEDZ