Witam,
byłabym bardzo wdzięczna za rozwiązanie zadania związanego z przemianą politropową:
Politropowo rozprężono 1/8 kmol helu (M=4 kg/mol) od stanu p1= 10bar, T1=1000 K doprowadzając ciepło Q1-2=312 kJ. Wykładnik politropy \(\displaystyle{ \kappa}\) = 1,5. Przyjmując cv=3,12 kJ/kg*K oraz wykłanik adiabaty \(\displaystyle{ \kappa = 1,67}\) obliczyć ciepło właściwe przemiany politropowej c, \(\displaystyle{ \Delta u}\), \(\displaystyle{ \Delta i}\), l oraz parametry p2, v1 i v2
przemiana politropowa
-
helena_julia
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 10 maja 2009, o 14:12
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1 raz
-
Artór
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 01:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legionowo
- Pomógł: 2 razy
przemiana politropowa
Najpierw obliczamy objętość dla punktu 1 z równania stanu gazu:
\(\displaystyle{ p _{} V _{} = nBT _{1}}\)
\(\displaystyle{ V_{1}= \frac{NBT _{1} }{p _{1} }}\)
Po podstawieniu i obliczeniu:
\(\displaystyle{ V _{1}=1.03925 m ^{3}}\)
Teraz obliczam ciepło przy stałym ciśnieniu:
\(\displaystyle{ k = \frac{c _{p} }{c _{v} }}\)
\(\displaystyle{ c_{p}=kc _{v}}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ c _{p}=5.21 \frac{kJ}{kgK}}\)
Mając już \(\displaystyle{ c _{p}}\) i \(\displaystyle{ c _{v}}\) obliczamy średnie ciepło przemiany politropowej ze wzoru:
\(\displaystyle{ n= \frac{c-c _{p} }{c-c _{v} }}\)
Po przekształceniu:
\(\displaystyle{ c= \frac{nc _{v}-c _{p}}{n-1}}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ c = -1.06 \frac{kJ}{kgK}}\)
Teraz znając dostarczone ciepło i ciepło przemiany obliczam różnicę temperatur 1-2:
\(\displaystyle{ dQ = m c dT}\)
\(\displaystyle{ dT = \frac{dQ}{mc}}\) (masa to iloczyn ilości kilomoli \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) i masy molowej, która wynosi \(\displaystyle{ 4 \frac{kg}{kmol}}\))
i stąd:
\(\displaystyle{ dT = -588.7 K}\)
Znając różnicę temperatur obliczamy temperaturę w punkcie 2:
\(\displaystyle{ T _{2}=T _{1} + dT}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ T _{2}=411.3 K}\)
Z równania politropy, które brzmi \(\displaystyle{ TV ^{n-1}=const}\) obliczamy objętość w punkcie 2:
\(\displaystyle{ T _{1} *V _{1} ^{n-1}=T _{2} *V _{2} ^{n-1}}\)
Po przekształceniu:
\(\displaystyle{ V _{2}=V _{1}*( \frac{T _{1} }{T _{2} }) ^{ \frac{1}{n-1} }}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ V _{2}=6.143313 m ^{3}}\)
\(\displaystyle{ p _{2}}\) obliczymy z równania stanu gazu i wynosi ono:
\(\displaystyle{ p _{2}= \frac{n*B*T _{2}}{V _{2} }}\)
\(\displaystyle{ p _{2}}\)=0.696 bar (chyba sie gdzieś "machnąłem")
Sposób chyba jest właściwy
Dokończę po powrocie z pracy
\(\displaystyle{ p _{} V _{} = nBT _{1}}\)
\(\displaystyle{ V_{1}= \frac{NBT _{1} }{p _{1} }}\)
Po podstawieniu i obliczeniu:
\(\displaystyle{ V _{1}=1.03925 m ^{3}}\)
Teraz obliczam ciepło przy stałym ciśnieniu:
\(\displaystyle{ k = \frac{c _{p} }{c _{v} }}\)
\(\displaystyle{ c_{p}=kc _{v}}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ c _{p}=5.21 \frac{kJ}{kgK}}\)
Mając już \(\displaystyle{ c _{p}}\) i \(\displaystyle{ c _{v}}\) obliczamy średnie ciepło przemiany politropowej ze wzoru:
\(\displaystyle{ n= \frac{c-c _{p} }{c-c _{v} }}\)
Po przekształceniu:
\(\displaystyle{ c= \frac{nc _{v}-c _{p}}{n-1}}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ c = -1.06 \frac{kJ}{kgK}}\)
Teraz znając dostarczone ciepło i ciepło przemiany obliczam różnicę temperatur 1-2:
\(\displaystyle{ dQ = m c dT}\)
\(\displaystyle{ dT = \frac{dQ}{mc}}\) (masa to iloczyn ilości kilomoli \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) i masy molowej, która wynosi \(\displaystyle{ 4 \frac{kg}{kmol}}\))
i stąd:
\(\displaystyle{ dT = -588.7 K}\)
Znając różnicę temperatur obliczamy temperaturę w punkcie 2:
\(\displaystyle{ T _{2}=T _{1} + dT}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ T _{2}=411.3 K}\)
Z równania politropy, które brzmi \(\displaystyle{ TV ^{n-1}=const}\) obliczamy objętość w punkcie 2:
\(\displaystyle{ T _{1} *V _{1} ^{n-1}=T _{2} *V _{2} ^{n-1}}\)
Po przekształceniu:
\(\displaystyle{ V _{2}=V _{1}*( \frac{T _{1} }{T _{2} }) ^{ \frac{1}{n-1} }}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ V _{2}=6.143313 m ^{3}}\)
\(\displaystyle{ p _{2}}\) obliczymy z równania stanu gazu i wynosi ono:
\(\displaystyle{ p _{2}= \frac{n*B*T _{2}}{V _{2} }}\)
\(\displaystyle{ p _{2}}\)=0.696 bar (chyba sie gdzieś "machnąłem")
Sposób chyba jest właściwy
Dokończę po powrocie z pracy
-
lizak67
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 3 paź 2013, o 15:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
przemiana politropowa
jakbyś jeszcze zerknal na to zadanie:)
1.Gaz doskonały o cieple właściwym Cp=25 kJ/kmolK podlega przemianie politropowej od stanu 10 bar, 250 K przy cieple przemiany -1800 kJ/kmol i stosunku pracy technicznej do pracy bezwzględnej równym 2. Oblicz ciśnienie, temperaturę po przemianie, stosunek objętości (V1/V2), oraz zmianę entropii, entalpii, energii wewnętrznej i pracę techniczną w odniesieniu do 1 kmol gazu.
1.Gaz doskonały o cieple właściwym Cp=25 kJ/kmolK podlega przemianie politropowej od stanu 10 bar, 250 K przy cieple przemiany -1800 kJ/kmol i stosunku pracy technicznej do pracy bezwzględnej równym 2. Oblicz ciśnienie, temperaturę po przemianie, stosunek objętości (V1/V2), oraz zmianę entropii, entalpii, energii wewnętrznej i pracę techniczną w odniesieniu do 1 kmol gazu.