Jak w temacie. Należy sprawdzić, czy istnieje granica korzystając z twierdzenia o 3 ciągach
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } }}\)
Czy mogą być takie ciągi, czy powinny być inne?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } }-1 \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } } \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } }+1}\)
I jak zabrać się za obliczenie granicy ciągu z lewej i prawej strony? Zamienić pierwiastek na potęgę \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) ? I co dalej...
Chociaż wydaje mi się, że powinny być dobrane inne granice (z lewej i z prawej strony). Z góry dziękuję za pomoc.
Granica ciągu (z twierdzenia o 3 ciągach)
-
wawek91
- Użytkownik
- Posty: 794
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 66 razy
Granica ciągu (z twierdzenia o 3 ciągach)
Nie wiem czy poprawnie, ale wg mnie moze takie granice:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{1}{ n^{2}} + \frac{1}{ n^{3} } } \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } } \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{n}{n}+ \frac{n}{ n^{2}} + \frac{n}{ n^{3} } }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{1}{ n^{2}} + \frac{1}{ n^{3} } } \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } } \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{n}{n}+ \frac{n}{ n^{2}} + \frac{n}{ n^{3} } }}\)
-
aTyNieee
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 15 lis 2011, o 20:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: LA
- Podziękował: 1 raz
Granica ciągu (z twierdzenia o 3 ciągach)
Nie potrafię stwierdzić, czy to, co napisałeś jest poprawne, ale mam na pewno poprawnie wyznaczone ciągi, a mianowicie:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}} \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } } \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n} } }}\)
i na podstawie tego można sprawdzić, czy szukana granica istnieje (istnieje i g=1)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}} \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{2}{ n^{2}} + \frac{3}{ n^{3} } } \le \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{ \frac{1}{n}+ \frac{1}{n} + \frac{1}{n} } }}\)
i na podstawie tego można sprawdzić, czy szukana granica istnieje (istnieje i g=1)