Pochodna funkcji n^n

neworder · Post autor: **neworder** » 27 sie 2005, o 18:34

1. Jak obliczyć pochodną funkcji n^n?

Post autor: **Lady Tilly** » 27 sie 2005, o 21:27

Twoją funkcję można zapisać w ten sposób, że: \(\displaystyle{ y=x^{x}}\) (zastępując n jako x) .Prościej będzie jeśli podaną funkcję trochę przekształcisz mianowicie zrobisz tak:
\(\displaystyle{ lny=lnx^{x}}\)
\(\displaystyle{ lny=xlnx}\)
\(\displaystyle{ y=e^{xlnx}}\) a dalej to mam nadzieję, ze sobie poradzisz

neworder · Post autor: **neworder** » 27 sie 2005, o 22:28

Dalej robię tak:
\(\displaystyle{ y=e^{xlnx}}\)
niech \(\displaystyle{ f(t)=e^{t}}\) i \(\displaystyle{ g(x)=xlnx}\)
a więc \(\displaystyle{ f'(x)=e^{t}}\) i \(\displaystyle{ g'(x)=lnx+1}\)
\(\displaystyle{ y=f(g(x))}\)
\(\displaystyle{ y'=[f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)=e^{xlnx}(lnx+1)=(e^{lnx})^{x}(lnx+1)=x^{x}(lnx+1)}\)
Dobrze?

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 28 sie 2005, o 11:02

A dokłdnie to :
\(\displaystyle{ y\,=\,n^{n}}\)
dziedziną tej dunkcji jest zbiór liczb naturalnych. Czyli nie spełnia podstawowego warunku
istnienia pochodnej - ma być określona w otoczeniu . Patrz:
Zatem nie da się policzyć pochodnej.

Post autor: **Lady Tilly** » 28 sie 2005, o 11:16

Naprowadziłam Cię na rozwiązanie gdy zmienna niezależna należy do zbioru liczb rzeczywistych lecz gdy owa zmienna należy do zbioru liczb naturalnych to będzie tak jak pisze W_ZYGMUNT

neworder · Post autor: **neworder** » 28 sie 2005, o 13:10

Oczywiście miałem na myśli \(\displaystyle{ x^{x}}\) w zbiorze liczb rzeczywistych, sorry za mieszanie oznaczeń.

chef · Post autor: **chef** » 11 gru 2005, o 16:00

Witam
Mam problem z obliczeniem nastepujacej pochodnej
\(\displaystyle{ x^x^x}\)
Z gory dzieki za wszelka pomoc

trias · Post autor: **trias** » 12 gru 2005, o 20:03

mozna skorzystac z wzoru na pochodna funkcji logarytmicznej na przykladzie

\(\displaystyle{ x^{x}^{,} = x^{x} * ( lnx^{x})^{,} = x^{x} * ( x * lnx) ^{,}}\)