Granice ciągów

[aTyNieee]

Mam problem z tymi przykładami:

a) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ (n^{20}+ 2)^{3} }{ (n^{3}+1)^{20} }}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1+3+...+(2n-1)}{2+4+...+2n}}\)

Muszę obliczyć je korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic ciągów. Z góry serdecznie dziękuję za pomoc.

[Lbubsazob]

a) Zauważ, że po podniesieniu do potęgi pierwszy wyraz licznika to \(\displaystyle{ \left( n^{20}\right)^3=n^{60}}\), a pierwszy wyraz mianownika to \(\displaystyle{ \left( n^3\right)^{20}=n^{60}}\). Dzieląc przez najwyższą potęgę, czyli \(\displaystyle{ n^{60}}\) otrzymamy granicę równą \(\displaystyle{ 1}\), bo pozostałe składniki dążą do zera.

b) W liczniku i w mianowniku masz sumy ciągów arytmetycznych. Zapisz wzory na te sumy, a później wykorzystaj je przy liczeniu granicy.

[aTyNieee]

Serdecznie dziękuję. Wszystko stało się jasne =)!