Dla jakich wartosci parametru m dziedzina funkcji jest R?

[DorottaB]

Dla jakich wartosci parametru m (\(\displaystyle{ m \in R)}\) dziedzina funkcji wymiernej W(x) jest zbior wszystkich licz rzeczywistych, jesli:
a) \(\displaystyle{ W(x)= \frac{x ^{2}+5 }{x ^{2}+2x+m }}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)= \frac{x}{x ^{2}+5x+9m ^{2} }}\)

[kolanko]

Mianownik nigdy nie moze byc 0 . czyli w przypadku trójmianu kwadratowego delta < 0. wyznacz przedział m dla którego delta jest mniejsza od 0.

[lionek]

W obu przypadkach mianowniki różne od zera, czyli \(\displaystyle{ \Delta<0}\)

[DorottaB]

dobrze, to wiem, ale interesuje mnie, jak to obliczyc, poniewaz mi wychodzi bzdura..
zaczelam liczyc w ten sposob: \(\displaystyle{ b ^{2}-4ac<0, 25x ^{2} - 36 m ^{2} \cdot 4x ^{2} <0 / : 4x ^{2} , 6,25x ^{2} - 36m ^{2} <0, 6,25x ^{2}<36 m ^{2} , \frac{25}{4} x ^{2} < \frac{36}{1} m ^{2}, \frac{5}{2} x ^{2} < 6 m ^{2}}\)
domyslam sie, ze to zle obliczenia... dlatego rposze o pomoc

[kolanko]

Wiesz wogole jak sie liczy delte ? i co to jest w trójmianie wspolczynnik a,b,c ?

[DorottaB]

owszem. gdy podstawie wspolczynniki, wychodzi;
\(\displaystyle{ 25 - 36 < 0 , -11<0.}\) wiele to nie wnosi, dlatego pytam, czy ktos ma ten temat cos konstruktywnego do powiedzenia

[kolanko]

\(\displaystyle{ x^2+2x+m}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4-4m}\)

a u Ciebie to ja nie wiem jak delte policzyłaś ....... przeciez wspolczynniki to liczby przed x-ami a nie wszystko z x-em .................

[DorottaB]

tak, wiem, ale mi nie wychodzilo, wiec zaczelam kombinowac inaczej, zly strzal. to zas, co policzylam jako drugie, to przyklad b, i juz widze, gdzie zrobilam blad, podstawilam do wzoru sama liczbe bez "m", dziekuje.

[kolanko]

Dalej mnie nie rozumiesz. przy liczeniu delty nie bierzesz x tylko wszystko inne. m tez bo to jest parametr od którego tutaj wszytko zalezy , patrz :
\(\displaystyle{ \Delta = 25 - 36m^2}\)

teraz podaj przedział gdzie jest mniejszy od 0 i po zadanku.

[DorottaB]

no tak, rozumiem wlasnie, dlatego napisalam, co napisalam wyzej :] bez podstawienia m do wzoru wychodzilu same liczby, wiec podstawilam z h-ami chociaz wiedzialam, ze tak sie tego nie robi. caly blad zatem zasadzal sie na pominieciu m we wzorze na delte, juz mi wszystko ladnie wyszlo

-- 3 cze 2009, o 12:11 --

jesli jeszcze moge zawrocic glowe :
w przykladzie b: \(\displaystyle{ 25< 36 m ^{2} ; 5<6m ^{2}; \frac{5}{6} < m ^{2}}\), czyli m _{0} moze byc rowne \(\displaystyle{ - \frac{5}{6} \vee \frac{5}{6} .}\) .a jest dodatnie, zatem ramiona powinny byc skierowane ku gorze, tak tez rysuje wyktes pomocniczy i odczytuje z niego, ze m \(\displaystyle{ \in (- \frac{5}{6}, \frac{5}{6} )}\) , a odpowiedzi podaja dokladnie odwrotne rozwiazanie - i tu nie rozumiem bledu.

[kolanko]

źle wyciagasz pierwiastek, jak wyciagasz z 25 i 36 to wyciagasz i z m.
\(\displaystyle{ 25-36m^2 < 0 \Rightarrow \frac{25}{36} < m^2}\)