Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń

[gothia]

Witam serdecznie, bardzo Was proszę o sprawdzenie dwóch zadań, będę bardzo wdzięczna, bo rozkminiałam i nie wiem czy dobrze:


1. Zdarzenia A i B są zdarzeniami przestrzeni Ω oraz \(\displaystyle{ P (A \cup B)= \frac{5}{8}}\) , \(\displaystyle{ P (A)= \frac{1}{2}}\) ,\(\displaystyle{ P (B’)= \frac{3}{4}}\). Oblicz \(\displaystyle{ P (A \cap B)}\)

Na początku musimy znaleźć P(B).

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{1}{4}}\) , dlatego, że \(\displaystyle{ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} =1}\), bo największe prawdopodobieństwo zawsze jest równe 1.

Musimy przekształcić następujący wzór.\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)− P(A \cap B)}\) , czyli

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)−P(A \cup B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{5}{8} = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} - \frac{5}{8}= \frac{6}{8} - \frac{5}{8}= \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)= \frac{1}{8}}\)


2. (tego jestem bardziej niepewna zaznaczam) Zdarzenia A i B są zdarzenia przestrzeni Ω. Wiedząc, że \(\displaystyle{ P (A \cup B)= \frac{3}{4} , P (A \cap B)= \frac{1}{2} , P ( \frac{Omega}{A} )= \frac{1}{3}}\), oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń A i B.

\(\displaystyle{ P ( \frac{Omega}{A})= P(A’)= 1/3}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)− P(A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{4} = \frac{2}{3} + P(B)- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{3}{4}- \frac{2}{3}+ \frac{1}{2} =\frac{9}{12}-\frac{8}{12} + \frac{6}{12}= \frac{7}{12}}\)

[jetix]

Tak, z dokładnością do zapisu, w którym brakuje minusów, plusów i dziwnym oznaczeniem dopełnienia zbioru.

[gothia]

bardzo dziękuję za pomoc, poprawiałam to wielokrotnie zanim prawidłowo wprowadziłam dane, przyznaję, nie lubię tego całego LaTex'a, a dlaczego dziwne jest oznaczenie dopełnienia zbiorów? jak powinno byc?

[jetix]

\(\displaystyle{ A'=\Omega\backslash A}\)