Funkcje odwrotne

[prawyakapit]

Czy dobrze myśle, że \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x} +1}\) dla \(\displaystyle{ x\leqslant 0}\) nie jest funkcją odwracalną?

Oraz jak wyznaczyć funkcję odwrotną lub może jak udowodnić że poniższa funkcja nie jest odwracalna?
\(\displaystyle{ f(x)=x^3 -3x^2+3x +27}\) dla \(\displaystyle{ x\in\RR}\)

Oraz czy dobrze myśle, że \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}(1-5^{x})}\) dla \(\displaystyle{ x\leqslant0}\) nie jest funkcją odwracalną ?

[Jan Kraszewski]

Czy dobrze myśle, że \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x} +1}\) dla \(\displaystyle{ x\leqslant 0}\) nie jest funkcją odwracalną?

Tym wzorem przy tym warunku funkcja może być zdefiniowana tylko dla \(\displaystyle{ x=0}\). O to chodzi?

JK

[prawyakapit]

nie, nie o to mi chodzi. a raczej nie rozumiem o co chodzi w twoim poście

[Jan Kraszewski]

Wzór \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x}+1}\) określa funkcję dla \(\displaystyle{ x\ge 0}\). Skoro Ty dodajesz warunek \(\displaystyle{ x\le 0}\) to wychodzi, że \(\displaystyle{ x=0}\)...

JK

[prawyakapit]

kurcze pomyliłam się, dodałam zły znak oczywiście \(\displaystyle{ x\geqslant0}\)

[Jan Kraszewski]

A czy w drugim przykładzie nie jest przypadkiem \(\displaystyle{ -27}\)?

JK

[prawyakapit]

nie, liczę na odpowiedź na moje pytania ;]

[Jan Kraszewski]

Wszystkie trzy funkcje są odwracalne.

JK

[prawyakapit]

Kiedy zatem funkcja nie jest odwracalna?

[Jan Kraszewski]

Kiedy nie jest różnowartościowa.

Ogólniej, kiedy nie jest bijekcją, ale gdy nie podajesz przeciwdziedziny, to pozostaje powyższy warunek uniwersalny.

JK