oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
Dwa pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= 4x ^{3} +ax ^{2} +bx+c}\) sa rozwiazaniami rownania \(\displaystyle{ |x|= \sqrt{3} ,}\) a trzeci pierwiastek tego wielomianu jest rowny \(\displaystyle{ ( \sqrt[3]{4 ^{5} } ) ^{0,3} .}\)
Oblicz wspolczynniki a, b, c wielomianu W(x)
Oblicz wspolczynniki a, b, c wielomianu W(x)
oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
\(\displaystyle{ W(x)= 4x ^{3} +ax ^{2} +bx+c\\
\left| x\right|= \sqrt{3} \Rightarrow x = \sqrt{3}\ \hbox{lub}\ x = -\sqrt{3}\\
( \sqrt[3]{4 ^{5} } ) ^{0,3} = 4^{ \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10}} = 4^ \frac{1}{2}= \sqrt{4}=2 \\
W( \sqrt{3} ) = 4 \cdot ( \sqrt{3} ) ^{3} +a( \sqrt{3} )^2+ \sqrt{3} b+ c= 0 \\
W( -\sqrt{3} ) = 4 \cdot ( -\sqrt{3} ) ^{3} + a( -\sqrt{3} )^2- \sqrt{3} b+ c = 0\\
W( 2 ) = 4 \cdot ( 2 ) ^{3} + a 2 ^{2} + 2b+ c = 0 \\
\hbox{teraz trzeba rozwiązać układ równań:}\\
\begin{cases} 4 \cdot ( \sqrt{3} ) ^{3} +a( \sqrt{3} )^2+ \sqrt{3} b+ c= 0\\ 4 \cdot ( -\sqrt{3} ) ^{3} + a( -\sqrt{3} )^2- \sqrt{3} b+ c = 0\\ 4 \cdot ( 2 ) ^{3} + a 2 ^{2} + 2b+ c = 0 \end{cases}}\)
\left| x\right|= \sqrt{3} \Rightarrow x = \sqrt{3}\ \hbox{lub}\ x = -\sqrt{3}\\
( \sqrt[3]{4 ^{5} } ) ^{0,3} = 4^{ \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{10}} = 4^ \frac{1}{2}= \sqrt{4}=2 \\
W( \sqrt{3} ) = 4 \cdot ( \sqrt{3} ) ^{3} +a( \sqrt{3} )^2+ \sqrt{3} b+ c= 0 \\
W( -\sqrt{3} ) = 4 \cdot ( -\sqrt{3} ) ^{3} + a( -\sqrt{3} )^2- \sqrt{3} b+ c = 0\\
W( 2 ) = 4 \cdot ( 2 ) ^{3} + a 2 ^{2} + 2b+ c = 0 \\
\hbox{teraz trzeba rozwiązać układ równań:}\\
\begin{cases} 4 \cdot ( \sqrt{3} ) ^{3} +a( \sqrt{3} )^2+ \sqrt{3} b+ c= 0\\ 4 \cdot ( -\sqrt{3} ) ^{3} + a( -\sqrt{3} )^2- \sqrt{3} b+ c = 0\\ 4 \cdot ( 2 ) ^{3} + a 2 ^{2} + 2b+ c = 0 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 2 cze 2009, o 23:21 przez teclado, łącznie zmieniany 2 razy.
- qba1337
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xXx
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 40 razy
oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
\(\displaystyle{ \left|x \right| = \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ x= - \sqrt{3} \vee x= \sqrt{3}}\)
i to są już te 2 pierwiastki
Trzeci pierwiastek to wartość tego wyrażenia
Jak będziesz mial wszystkie pierwiastki to sprowadz je do postaci iloczynowej czyli iloczynu 3 składników.
w tym zadaniu będzie to \(\displaystyle{ 4(x+ \sqrt{3}) (x-\sqrt{3})(x-2)}\)
Wymnóż te nawiasy przez siebie i porownaj wspolczynniki przy x'ach z tym wielominame podanym w zadaniu. W taki sposób wyznaczysz a,b,c
\(\displaystyle{ x= - \sqrt{3} \vee x= \sqrt{3}}\)
i to są już te 2 pierwiastki
Trzeci pierwiastek to wartość tego wyrażenia
Jak będziesz mial wszystkie pierwiastki to sprowadz je do postaci iloczynowej czyli iloczynu 3 składników.
w tym zadaniu będzie to \(\displaystyle{ 4(x+ \sqrt{3}) (x-\sqrt{3})(x-2)}\)
Wymnóż te nawiasy przez siebie i porownaj wspolczynniki przy x'ach z tym wielominame podanym w zadaniu. W taki sposób wyznaczysz a,b,c
Ostatnio zmieniony 2 cze 2009, o 23:36 przez qba1337, łącznie zmieniany 2 razy.
oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
tak 2kolanko pisze:teclado, a nie 2 czasem trzeci pierwiastek ?
oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
piszę i umieszczam od razu i widzę co poprawićkolanko pisze:wiem poprawilas , wczesniej mialas odp 4.
oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
"Jak będziesz mial wszystkie pierwiastki to sprowadz je do postaci iloczynowej czyli iloczynu 3 składników.
w tym zadaniu będzie to \(\displaystyle{ 4(x+ \sqrt{3}) (x-\sqrt{3})(x-2)}\)"
dlaczego wspolczynnik a to 4? w rownaniach z pierwiastkiem z 3 wychodzi 3.. nie wychodzi mi cos ten uklad rownan ;/ tzn ciagle dochodze do tozsamosci, moglby mi ktos go rozwiazac, prosze?
w tym zadaniu będzie to \(\displaystyle{ 4(x+ \sqrt{3}) (x-\sqrt{3})(x-2)}\)"
dlaczego wspolczynnik a to 4? w rownaniach z pierwiastkiem z 3 wychodzi 3.. nie wychodzi mi cos ten uklad rownan ;/ tzn ciagle dochodze do tozsamosci, moglby mi ktos go rozwiazac, prosze?
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
oblicz wspolczynniki wielomianu majac dane pierwiastki
\(\displaystyle{ = 4x ^{3} +ax ^{2} +bx+c =4(x+ \sqrt{3}) (x-\sqrt{3})(x-2)}\)
postać iloczynowa to :
\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\)
współczynnik kierunkowy a w naszym przypadku to 4. dlatego tak. wymnóż prawą strone , i porównaj współczynniki przy takich samych potęgach .
postać iloczynowa to :
\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\)
współczynnik kierunkowy a w naszym przypadku to 4. dlatego tak. wymnóż prawą strone , i porównaj współczynniki przy takich samych potęgach .