Dana jest funkcja okreslona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=3x-5}\)
a) wyznacz ogolny wyraz ciagu \(\displaystyle{ a _{n} [tex/] wiedzac, ze \(\displaystyle{ a1= f(2), a2=f(4), a3=f(6), ..., an= f(2n),}\)
b) uzasadnij, ze ciag ten jest ciagiem arytmetycznym
c) oblicz sume \(\displaystyle{ a _{50}+a _{51} +...+a _{60} .}\)}\)
Ciąg aryt o wzorze f(x)=3x-5
Ciąg aryt o wzorze f(x)=3x-5
\(\displaystyle{ f(x)=3x-5\\
a _{1}= f(2) = 3 \cdot 2 -5 = 6-5 =1\\
a _{2}= f(4)= 3 \cdot 4 -5 = 12 -5 =7 \\
a _{3}= f(6) = 3 \cdot 6 - 5 = 18-5 =13\\
a _{n} = f(2n) = 3 \cdot 2n - 5 = 6n - 5 \\
r = a _{2} - a _{1} =a _{3} - a _{2}\\
r = 7 - 1 = 13 - 7 = 6\\
a _{n} = a _{1} + (n-1) \cdot r\\
a _{n} = 1+ (n-1) \cdot 6 = 1 +6n - 6 = 6n - 5 \ -\ \hbox{ogóelny wzór ciągu - to jest ciąg arytmetyczny, bo a _{1} = 1, r = 6}}\)
a _{1}= f(2) = 3 \cdot 2 -5 = 6-5 =1\\
a _{2}= f(4)= 3 \cdot 4 -5 = 12 -5 =7 \\
a _{3}= f(6) = 3 \cdot 6 - 5 = 18-5 =13\\
a _{n} = f(2n) = 3 \cdot 2n - 5 = 6n - 5 \\
r = a _{2} - a _{1} =a _{3} - a _{2}\\
r = 7 - 1 = 13 - 7 = 6\\
a _{n} = a _{1} + (n-1) \cdot r\\
a _{n} = 1+ (n-1) \cdot 6 = 1 +6n - 6 = 6n - 5 \ -\ \hbox{ogóelny wzór ciągu - to jest ciąg arytmetyczny, bo a _{1} = 1, r = 6}}\)
Ostatnio zmieniony 2 cze 2009, o 22:38 przez teclado, łącznie zmieniany 1 raz.
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 569
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Ciąg aryt o wzorze f(x)=3x-5
a) \(\displaystyle{ a_{n}=f(2n)}\)
W miejsce \(\displaystyle{ x}\) we wzorze funkcji wystarczy wstawić \(\displaystyle{ 2n}\).
b) Oblicz a_{n}-a_{n-1} - jeżeli wyjdzie jakś liczba (a nie zmienna), to znaczy, że różnica jest stała i ciąg jest arytmetyczny.
c) Skorzystaj ze wzoru na sumę: \(\displaystyle{ S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}}\) . W tym przypadku masz \(\displaystyle{ 60-49=11}\) wyrazów (od 50 do 60). Pierszym jest \(\displaystyle{ a_{50}}\) , a ostanim \(\displaystyle{ a_{60}}\), wystarczy wstawić do wzoru.
W miejsce \(\displaystyle{ x}\) we wzorze funkcji wystarczy wstawić \(\displaystyle{ 2n}\).
b) Oblicz a_{n}-a_{n-1} - jeżeli wyjdzie jakś liczba (a nie zmienna), to znaczy, że różnica jest stała i ciąg jest arytmetyczny.
c) Skorzystaj ze wzoru na sumę: \(\displaystyle{ S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}}\) . W tym przypadku masz \(\displaystyle{ 60-49=11}\) wyrazów (od 50 do 60). Pierszym jest \(\displaystyle{ a_{50}}\) , a ostanim \(\displaystyle{ a_{60}}\), wystarczy wstawić do wzoru.
Ostatnio zmieniony 3 cze 2009, o 08:51 przez lina2002, łącznie zmieniany 1 raz.
Ciąg aryt o wzorze f(x)=3x-5
dziekuje za pomoc, ale niestety dalej mam problem.. zaczelam liczyc sume ze wzoru, za a1 postawilam 1, za a60 podstawilam 355 (wyliczone z podstawienia do wzoru na n-ty wyraz, wyszlo 1958, a prawidlowa odpowiedz to 3575...
Ciąg aryt o wzorze f(x)=3x-5
teraz podpunkt c)
\(\displaystyle{ a _{50} = 6 \cdot 50 -5 = 300 - 5 =295\\
a _{60} = 360 - 5 = 355\\ \hbox{od 50 do 60 jest 11 wyrazów ciagu arytmetycznego \}
S _{11} = \frac{ a_{50}+ a _{60}}{2} \cdot 11 = \frac{295+355}{2} \cdot 11 = \frac{650}{2} \cdot 11= 3575}\)
\(\displaystyle{ a _{50} = 6 \cdot 50 -5 = 300 - 5 =295\\
a _{60} = 360 - 5 = 355\\ \hbox{od 50 do 60 jest 11 wyrazów ciagu arytmetycznego \}
S _{11} = \frac{ a_{50}+ a _{60}}{2} \cdot 11 = \frac{295+355}{2} \cdot 11 = \frac{650}{2} \cdot 11= 3575}\)