Rozwiązanie nierówności.

[Terq]

Mam coś takiego:

Rozwiąż nierówności:

1) \(\displaystyle{ |x|>2}\)
2) \(\displaystyle{ |3x-1|>2}\)

1)
\(\displaystyle{ |x|>2}\)
\(\displaystyle{ x>2 \vee x>-2}\)
I tutaj się gubię, w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2) \cup (2, + \infty )}\)
Jak dojść do tego, żeby\(\displaystyle{ x<-2}\)?

2)
\(\displaystyle{ |3x-1|>2}\)

\(\displaystyle{ 3x-1>2 \vee 3x-1>-2}\)

\(\displaystyle{ 3x>3 \vee 3x>-2+1}\)

\(\displaystyle{ x>1 \vee x>\frac{1}{3}}\)

I co z tym dalej zrobić? Nie za bardzo rozumiem te nierówności.

[mortan517]

więc tak... jeśli omijasz kreski wartości bezwzględnej musisz w drugim przypadku zmienić znak na przeciwny.. czyli będzie

1)
\(\displaystyle{ |x|>2}\)
\(\displaystyle{ x>2 \vee x<-2}\)

2)
\(\displaystyle{ |3x-1|>2}\)

\(\displaystyle{ 3x-1>2 \vee 3x-1<-2}\)

\(\displaystyle{ 3x>3 \vee 3x<-2+1}\)

\(\displaystyle{ x>1 \vee x<-\frac{1}{3}}\)

pozdrawiam

[Terq]

Dziękuję. Mam jeszcze takie pytanie.

Jeśli jest \(\displaystyle{ |x| \le 3}\)
to będzie:
\(\displaystyle{ |x| \le 3= x \le 3 \vee |x| \le 3= x \ge -3}\)
czy:
\(\displaystyle{ |x| \le 3= x \le 3 \vee |x| \le 3= x > -3}\)

[mmoonniiaa]

Tym razem rozpisujemy na koniunkcję, ze względu na znak nierówności: \(\displaystyle{ \le}\)
\(\displaystyle{ |x| \le 3 \Leftrightarrow x \le 3 \wedge x \ge - 3 \Leftrightarrow x \in \left[ -3;3\right]}\)