rozwiązanie metodą uzmienniania stałych

[junior15]

Witam. Mam do zrobienia następujące zadanie:
Metodą uzmienniania stałych rozwiązać równanie \(\displaystyle{ y''+y= \frac{1}{sint}}\) , gdzie \(\displaystyle{ 0<t<\pi}\)

I robię to w taki sposób, że:
\(\displaystyle{ \lambda^{2}+1=0}\)
\(\displaystyle{ \lambda=i \vee \lambda=-i}\)
\(\displaystyle{ y=e^{it} \vee y=e^{-it}}\)
czyli
\(\displaystyle{ y=sint \vee y=cost}\)

i teraz tworzę równanie złożone z macierzy.
Dobrze myśle?

[Mariusz M]

Nie równanie tylko układ równań
Jeśli ta twoja macierz w pierwszym wierszu
ma funkcje tworzące układ fundamentalny tego równania
a w następnych wierszach kolejne ich pochodne to ok dobrze myślisz
Później zostaje ci scałkować funkcje wchodzące w skład rozwiązania tego układu
, wstawienie otrzymanych wyników do całki ogólnej równania jednorodnego
(otrzymasz wtedy całkę szczególną równania niejednorodnego)
Całka ogólną równania niejednorodnego to suma całki ogólnej równania jednorodnego
i całkę szczególną równania niejednorodnego

[junior15]

dzięki za odpowiedż