całka nieoznaczona z e
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
całka nieoznaczona z e
Ok to mam coś takiego:Inkwizytor pisze:na początek podstawienie \(\displaystyle{ t=e^x}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{t+2}{ \sqrt{7t-10-t ^{2} } }dt}\)
Co mogę zrobić dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
całka nieoznaczona z e
Robię tak, czy idę w dobrym kierunku:
\(\displaystyle{ \int \frac{t+2}{ \sqrt{7t-10-t ^{2} } }dt = \int \frac{-\left( -t ^{2} + 7t -10 \right)' }{2 \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } } + \int \frac{ \frac{11}{2}dt }{ \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } }}\)
Liczyć dalej czy już na początku złą metodę obrałem?
\(\displaystyle{ \int \frac{t+2}{ \sqrt{7t-10-t ^{2} } }dt = \int \frac{-\left( -t ^{2} + 7t -10 \right)' }{2 \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } } + \int \frac{ \frac{11}{2}dt }{ \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } }}\)
Liczyć dalej czy już na początku złą metodę obrałem?
-
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 14:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 1 raz
całka nieoznaczona z e
Ok to idę dalej:
\(\displaystyle{ \int \frac{t+2}{ \sqrt{7t-10-t ^{2} } }dt = \int \frac{-\left( -t ^{2} + 7t -10 \right)' }{2 \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } } + \int \frac{ \frac{11}{2}dt }{ \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } } = -\sqrt{-t ^{2} +7t -10 } + \frac{11}{2}
\int \frac{dx}{ \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right) ^{2} - \left( t - \frac{7}{2} \right) ^{2} } }
= -\sqrt{-t ^{2} +7t -10 } + \frac{11}{2} \arcsin\left( \frac{2t - 7}{3} \right) = -\sqrt{-e ^{2x} +7e ^{x} -10 } + \frac{11}{2} \arcsin\left( \frac{2e ^{x} - 7}{3} \right)}\)
Dobrze czy gdzieś zrobiłem błąd?
edit: poprawiłem zapis
\(\displaystyle{ \int \frac{t+2}{ \sqrt{7t-10-t ^{2} } }dt = \int \frac{-\left( -t ^{2} + 7t -10 \right)' }{2 \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } } + \int \frac{ \frac{11}{2}dt }{ \sqrt{-t ^{2} +7t -10 } } = -\sqrt{-t ^{2} +7t -10 } + \frac{11}{2}
\int \frac{dx}{ \sqrt{\left( \frac{3}{2} \right) ^{2} - \left( t - \frac{7}{2} \right) ^{2} } }
= -\sqrt{-t ^{2} +7t -10 } + \frac{11}{2} \arcsin\left( \frac{2t - 7}{3} \right) = -\sqrt{-e ^{2x} +7e ^{x} -10 } + \frac{11}{2} \arcsin\left( \frac{2e ^{x} - 7}{3} \right)}\)
Dobrze czy gdzieś zrobiłem błąd?
edit: poprawiłem zapis