nierówność- przekształcenia

marta6aa · Post autor: **marta6aa** » 7 lis 2011, o 15:05

wykaż że dla dowolnych liczb dodatnich a,b,c zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \ge 3}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 7 lis 2011, o 15:10

Wykorzystaj nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometryczną.

marta6aa · Post autor: **marta6aa** » 7 lis 2011, o 15:15

wiem ze trzeba skorzystać z tych własności ale nie wiem jak się do tego zabrać

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 7 lis 2011, o 15:21

\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}}{3} \ge \sqrt[3]{ \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a} }=1}\)

Koniec dowodu, trudne?

marta6aa · Post autor: **marta6aa** » 7 lis 2011, o 15:29

dzięki:)