Relacja dwuargumentowa.

[pietrov8]

Witajcie.

Mam oto taki problem.

Mam zbiór \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,4\right\}}\)
i \(\displaystyle{ R\subseteq A ^{2}}\)

I mam wypisać zbiór relacji dwu argumentowych.
Kolega napisał mi że ma to wyglądać tak: \(\displaystyle{ R=\left\{ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (1,3), (1,4), (2,4)\right\}}\)

No ok tylko na jakiej zasadzie on to wypisał Chętnie poznam jakąś metodę na wypisywanie tych relacji.

[Jan Kraszewski]

Masz wypisać wszystkie relacje dwuargumentowe? Zbiór wszystkich relacji dwuargumentowych to po prostu \(\displaystyle{ P(A^2)}\) - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ A^2}\).

JK

[grazyna19]

Wydaje mi się że ten kolega przeoczył jeszcze element \(\displaystyle{ \langle 2,3\rangle}\).

[adambak]

znacznie więcej przeoczył..

[adner]

Metoda: każda z każdą. \(\displaystyle{ \langle 1,1\rangle, \langle 1,2\rangle, .... \langle 1,4\rangle. \langle 2,1\rangle, \langle 2,2\rangle ..... \langle 4,3\rangle ,\langle 4,4\rangle}\). Nietrudno zgadnać, że jest ich \(\displaystyle{ 4*4=16}\).

[Jan Kraszewski]

Jak mamy być ściśli, to wszystkich relacji binarnych na zbiorze czteroelementowym jest \(\displaystyle{ 2^{16}}\)...

JK

[adner]

Jak mamy być ściśli, to wszystkich relacji binarnych na zbiorze czteroelementowym jest \(\displaystyle{ 2^{16}}\)...

JK

Aż tyle? o.o Chyba nic już mnie nie zdziwi(aż do następnej pracy domowej z podstaw matematyki :p). Możliwe, że w takim razie źle interpretuję napis \(\displaystyle{ R \subseteq A^{2}}\)?

[adambak]

tak, bo ta największa to relacja pełna, a mogą być tez jej podzbiory.. a tak btw to następna praca domowa z podstaw matematyki jest już dostępna, ale nie radzę zaglądać i się teraz tym martwić

[adner]

Ach, nie umiem czytać - chodziło o zbiór relacji, mea culpa

Niestety już zajrzałem ale we środę kolokwium z programowania więc się na razie tym nie zajmuję

[Jan Kraszewski]

Aż tyle? o.o Chyba nic już mnie nie zdziwi(aż do następnej pracy domowej z podstaw matematyki :p). Możliwe, że w takim razie źle interpretuję napis \(\displaystyle{ R \subseteq A^{2}}\)?

Relacja dwuargumentowa na zbiorze \(\displaystyle{ A}\) to dowolny podzbiór \(\displaystyle{ A^2}\). Czyli relacji dwuargumentowych na \(\displaystyle{ A}\) jest dokładnie tyle, ile podzbiorów \(\displaystyle{ A^2}\). Ponieważ \(\displaystyle{ A^2}\) ma \(\displaystyle{ 16}\) elementów, to relacji jest \(\displaystyle{ 2^{16}}\).

JK

[pietrov8]

Czyli poprawna wiadomość to:

\(\displaystyle{ R=\{(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)\}}\)??

[Jan Kraszewski]

Poprawna względem czego? Na jakie pytanie miałaby to być odpowiedź?

JK

[pietrov8]

Hmm czyli, jak Ja chciałem wypisać relacje dwuargumentowe zbioru A (pierwszy post) to te 16 nie wystarczy??

[Jan Kraszewski]

Te \(\displaystyle{ 16}\) to nie są żadne relacje, tylko elementy zbioru \(\displaystyle{ A^2}\). Obawiam się, że nie odróżniasz elementu od podzbioru.

JK

[pietrov8]

Ok. Mój błąd

Czyli to są wszystkie możliwe elementy zbioru \(\displaystyle{ A^{2}}\) które możemy wypisać w relacji \(\displaystyle{ R \subseteq A^{2}}\)

I czy na podstawie tych elementów mogę już określać własności tej relacji oraz jej dziedzinę??