Rzut monetą.

[Bolo33]

Ile razy należy rzucić monetą aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz orła było większe od \(\displaystyle{ \frac{255}{256}}\) ?

[szw1710]

Oznacz przez \(\displaystyle{ n}\) potrzebną liczbę rzutów. Skorzystaj ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

[Bolo33]

Właśnie nie wiem co tu jest zdarzeniem przeciwnym. Moim zdaniem wylosowanie n razy orła to \(\displaystyle{ 2^{n}}\). Ale co dalej?

[szw1710]

Ale masz go wylosować co najmniej raz, a nie dokładnie \(\displaystyle{ n}\) razy. Co jest tu zdarzeniem przeciwnym? Do wylosowania co najmniej jednego orła?

[Bolo33]

nie wiem

[szw1710]

To pomyśl nad tym. Spokojnie. Szybkość jest wrogiem dobrego myślenia. Gotowca nie dam.

Jedna rzecz, którą napisałeś była pozytywna i pośrednio można ją zastosować, ale nie w sposób dokładny. Chodzi o prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie n orłów. Dobrze to policzyłeś. CO prawda to zdarzenie nie ma tu zastosowania, ale podobne do niego - jak najbardziej.

[Bolo33]

myślę nad tym już dobrą godzine także nic więcej nie wymyśle

[szw1710]

To idź spać - wróć do tego jutro. Może we śnei przyjdzie Ci pomysł do głowy. Nie żartuję - mówię całkowicie poważnie.

[Bolo33]

jutro mam z tego sprawdzian ;[

[szw1710]

Zdarzeniem przeciwnym do wylosowania co najmniej raz orła jest nie wylosowanie żadnego orła, czyli wylosowanie samych reszek. Jego prawdopodobieństwem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2^n}}\), więc prawdopodobieństwo wylosowania orła co najmniej raz wynosi \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2^n}}\). Mamy więc rozwiązać nierówność

\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2^n}>\frac{255}{256}\\[2ex]
\frac{1}{2^n}<\frac{1}{256}\\[2ex]
2^n>256\\[2ex]
n>8}\)

Musimy więc wykonać co najmniej 9 rzutów.