Całka nieoznaczona do obliczenia

[witek010]

Jak obliczyć poniższą całkę?

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^3+x^2}dx}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ \frac{1}{x^3+x^2} = \frac{1}{x^2(x+1)}}\)
i rozkład na ułamki proste

[witek010]

Czy rozkład będzie taki:

\(\displaystyle{ \frac{A}{x+1} + \frac{Bx + C}{x ^{2} }}\)

[alfgordon]

tak

[witek010]

Czy ktoś mógłby sprawdzić moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x ^{2} } = Ax ^{2} + Bx ^{2} + Bx + Cx + C = \left( A+B\right)x ^{2} + \left( B+C\right)x + C}\)


\(\displaystyle{ A+B = 0 \Rightarrow A = 1 \\
B+C = 0 \Rightarrow B = -1 \\
C = 1}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x+1} + \int \frac{-x+1}{x ^{2} } = \ln \left| x+1\right| - \frac{1}{2} \int \frac{2x-2}{x ^{2} } = \ln \left| x+1\right| - \frac{1}{2} \ln \left| x ^{2} \right| + C}\)

[alfgordon]

\(\displaystyle{ \int \frac{-x+1}{x ^{2} } \mbox{d}x =- \int \frac{1}{x}\mbox{d}x +\int \frac{1}{x^2 }\mbox{d}x =-\ln |x| -\frac{1}{x} +c}\)