Logika-zadania, udowodnić

[Marta01*]

zad.1
Udowodnić, że za pomocą alternatywy i koniunkcji nie można zdefiniować implikacji, ani dysjunkcji
zad.2
Udowodnić, że za pomocą negacji i implikacji można zdefiniować wszystkie spójniki dwuargumentowe
zad.3
Udowodnić, że jeżeli prawdziwe są: a) \(\displaystyle{ p_{1}\Rightarrow q_{1},...,p_{n}\Rightarrow q_{n}}\)
b)\(\displaystyle{ p_{1} \vee ... p_{n}}\)
c) \(\displaystyle{ \neg (q_{i} \wedge q_{j}) , 1 \le i,j \le n , i \neq j}\)
to prawdziwe jest także:
\(\displaystyle{ q_{1}\Rightarrow p_{1},...,q_{n}\Rightarrow p_{n}}\)
zad.4
Udowodnić, że jeżeli \(\displaystyle{ B}\) jest tautologią, to wyrażenie:
\(\displaystyle{ A_{1} \Rightarrow (A _{2} \Rightarrow ...(A _{n} \Rightarrow B))...)}\) także jest tautologią
gdzie: \(\displaystyle{ A_{n} \Rightarrow (A _{n-1} ...( A_{1} \Rightarrow B))...)}\)

[matematix]

1. Zauważ, że w formule zdaniowej złożonej tylko z alternatyw i koniunkcji, podstawiając zdania fałszywe za zmienne zdaniowe nie jesteśmy w stanie otrzymać zdania prawdziwego. Tymczasem \(\displaystyle{ (0 \Rightarrow 0)=1}\).

[Jan Kraszewski]

4. Coś nie tak w sformułowaniu (dokładnie: po co jest ostatnia linijka?).

JK

[Marta01*]

nie wiem.. być może to ja pomyliłam się jak spisywałam zadnie..