Teoria mnogości, zbiory

[add00]

Mam problem z zapisem - po protu nie wiem w jaki sposób to zrobić aby było poprawnie matematycznie.

Dla następujących zbiorów:
\(\displaystyle{ \mathbb{A}}\) – zbiór liczb parzystych większych od \(\displaystyle{ 100}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{B}}\) – zbiór liczb większych od \(\displaystyle{ 100}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) – zbiór liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 3}\) mniejszych od \(\displaystyle{ 200}\)
Obliczyć: \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cup \mathbb{C}}\) , \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B}}\), \(\displaystyle{ \mathbb{C} \setminus \mathbb{A}}\), \(\displaystyle{ \mathbb{C} \setminus \mathbb{A}}\), \(\displaystyle{ \mathbb{A} \oplus \mathbb{B}}\)

Czy taki zapis wystarczy? :

a) \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cup \mathbb{C}}\)
Wszystkie liczby z przedziału \(\displaystyle{ (100,200)}\) podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\)

b) \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B}}\)
Wszystkie liczby z przedziału \(\displaystyle{ (100, +\infty)}\) reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2}\) = \(\displaystyle{ 0}\)

c) \(\displaystyle{ \mathbb{C} \setminus \mathbb{A}}\)
Wszystkie liczby z przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ,100>}\) podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) oraz wszystkie liczby z przedziału \(\displaystyle{ (100,200)}\) oprócz liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\)

d) \(\displaystyle{ \mathbb{A} \setminus \mathbb{C}}\)
Wszystkie liczby z przedziału \(\displaystyle{ (100,200)}\) podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\) ale nie podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) oraz wszystkie liczby z przedziału \(\displaystyle{ (200,+ \infty )}\) podzielne przez \(\displaystyle{ 2}\)

e) \(\displaystyle{ \mathbb{A} \oplus \mathbb{B}}\)
A więc \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B}}\) = \(\displaystyle{ \mathbb{A}}\)
Czyli wszystkie liczby nieparzyste ze zbioru \(\displaystyle{ (100,+ \infty )}\)



Sprawdźcie proszę. Miłego dnia

[Lider Artur]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B}=\mathbb{A}}\)

[add00]

No tak, mam tak rozpisane przy alternatywie wykluczającej.

Ale co z resztą? Taki słowny zapis zostanie mi zaliczony?

[Lider Artur]

A więc \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B} = \mathbb{A}}\)
Czyli wszystkie liczby nieparzyste ze zbioru \(\displaystyle{ (100,+ \infty )}\)

Powinno być:
A więc \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B} = \mathbb{A}}\)
Czyli wszystkie liczby parzyste ze zbioru \(\displaystyle{ (100,+ \infty )}\)

[add00]

A więc \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B} = \mathbb{A}}\)
Czyli wszystkie liczby nieparzyste ze zbioru \(\displaystyle{ (100,+ \infty )}\)

Powinno być:
A więc \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B} = \mathbb{A}}\)
Czyli wszystkie liczby parzyste ze zbioru \(\displaystyle{ (100,+ \infty )}\)

Ale jeśli:
\(\displaystyle{ \mathbb{A} \oplus \mathbb{B}}\) = \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cup \mathbb{B}}\) - \(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B}}\)


\(\displaystyle{ \mathbb{A} \cap \mathbb{B}}\) = \(\displaystyle{ \mathbb{A}}\)

Więc od przedziału \(\displaystyle{ (100,+ \infty )}\) odejmujemy \(\displaystyle{ \mathbb{A}}\) czyli zbiór parzystych to zostają same nieparzyste ze zbioru \(\displaystyle{ (100,+ \infty )}\)

Mylę się?

[Lider Artur]

Nie, nie mylisz się. Teraz Twoja odpowiedź jest poprawna.

-----
chyba wiem o co chodzi. Po prostu nie myślałem, że te Twoje rozumowanie odnosi się ciągle do punktu e)