Proszę sprawdźcie czy zadania są prawidłowo rozwiązanie, a jeśli nie gdzie robię błąd.
Zad.2
Na ile sposobów można rozdzielić 15 batonów pomiędzy 5 pracowników (takich samych batonów)?
a) nie ma ograniczeń do przydziału (może każdy może otrzymać od 0 do 15 batonów)
b) nie ma ograniczeń do przydziału (- || - od 1 do 15)
c) każdy pracownik co najmniej 2 batony?
a) Kombinacja bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ n = 16}\) i \(\displaystyle{ k = 5}\)
\(\displaystyle{ \frac{16!}{(16-5)! \cdot 5!} = \frac{16!}{11! \cdot 5!} = 4368}\)
b) Kombinacja bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ n = 15}\) i \(\displaystyle{ k = 5}\)
\(\displaystyle{ \frac{15!}{(15-5)! \cdot 5!} = \frac{15!}{10! \cdot 5!} = 3003}\)
c) Kombinacja bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ n = 5}\) (bo 15 - 10 (liczba batonów przydzielona z góry) = 5 i \(\displaystyle{ k = 5}\)
\(\displaystyle{ \frac{5!}{(5-5)! \cdot 5!} = \frac{5!}{0! \cdot 5!} = 1}\)
Dobrze myślę? Czy może kombinacja z powtórzeniami (jeśli tak to dlaczego)?
Zad.3
Wyznacz liczbę całkowitych liczbowo rozwiązań równania gdzie:
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 36}\)
a)\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \ge 0}\)
b)\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 > 0}\)
c)\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \ge -2}\)
Nie bierzemy pod uwagę wszystkich elementów ze zbioru, nie ważna jest kolejność ({\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = x_1 + x_3 + x_2 + x_4}\), losujemy wartosc pod np \(\displaystyle{ x_1}\) i zwracamy a więc kombinacja z powtórzeniami.
a) n = 36 k = 4
\(\displaystyle{ \frac{(36+4-1)!}{4!(36-1)!} = \frac{39!}{4!35!}}\)
b) n = 32 k = 4
\(\displaystyle{ \frac{(32+4-1)!}{4!(32-1)!} = \frac{35!}{4!33!}}\)
c) n = 44 k = 4
\(\displaystyle{ \frac{(44+4-1)!}{4!(44-1)!} = \frac{47!}{4!43!}}\)
Wszystko ok? Co bierzemy za n a co za k?
Kombinacje, 2 zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Kombinacje, 2 zadania
Nie, elementów jest \(\displaystyle{ 15}\).
W przykladzie b) powinno być za to \(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\)
W przykladzie b) powinno być za to \(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 paź 2011, o 20:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 1 raz
Kombinacje, 2 zadania
A dlaczego? 0 nie jest jednym z elementów zbioru?Lider Artur pisze:Nie, elementów jest \(\displaystyle{ 15}\).
W przykladzie b) powinno być za to \(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\)
10? a co z 5 batonami?Lider Artur pisze:W przykladzie b) powinno być za to
Jeśli możesz wytłumacz, dzięki wielkie za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Kombinacje, 2 zadania
Bo głębszym zastanowieniu się , ani Twoja, ani moja odpowiedź nie jest poprawna.
Zadanie sprowadza się do typowego przykładu:
na ile sposobów można rozmieścić \(\displaystyle{ n}\) nierozróżnialnych kul w \(\displaystyle{ k}\) urnach?
U nas n=15 i k=5.
Zastanów się, ile jest takich możliwości
Zadanie sprowadza się do typowego przykładu:
na ile sposobów można rozmieścić \(\displaystyle{ n}\) nierozróżnialnych kul w \(\displaystyle{ k}\) urnach?
U nas n=15 i k=5.
Zastanów się, ile jest takich możliwości