granica prostej funcji przy x dążącym do "0"

fil0zof_ · Post autor: **fil0zof_** » 2 lis 2011, o 22:21

mam problem z obliczeniem funkcji przy x dążącym do "0":

\(\displaystyle{ \frac{4x}{3 \sin 2 x}}\)

z pochodnych wychodzi mi ze jest to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) natomiast z prostego dzialania \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \cdot \frac{2x}{ \sin 2 x}}\) wychodzi ze granica jest równa \(\displaystyle{ \frac{2}{3} .}\) Co robię nie tak w drugim przypadku?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:28

W drugim masz ok.

fil0zof_ · Post autor: **fil0zof_** » 2 lis 2011, o 22:30

w odpowiedziach krysicki wlodarski jest że granica wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) więc nie rozumiem... pozatym z reguły Hospitala wychodzi wlasnie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) czyz nie?

EDIT: wszystko juz jasne, pomylilem sie w obliczeniach:) dziwne ze w takiej ksiazce jak Krysicki Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach są takie błędy w tak prostych przykłdach. Dzięki za wyjaśnienie

ymar · Post autor: **ymar** » 2 lis 2011, o 22:33

fil0zof_ pisze:w odpowiedziach krysicki wlodarski jest że granica wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) więc nie rozumiem... pozatym z reguły Hospitala wychodzi wlasnie \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) czyz nie?

Z Lopitala też 2/3 wychodzą. Policz jeszcze raz pamiętając o regule różniczkowania złożenia dwóch funkcji.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:36

Z regułą przy sinusie trzeba uważać - mogą się przyczepić.

Wg mnie granica to \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)

ymar · Post autor: **ymar** » 2 lis 2011, o 22:43

piasek101 pisze:Z regułą przy sinusie trzeba uważać - mogą się przyczepić.

Dlaczego?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2011, o 22:45

24542.htm

ymar · Post autor: **ymar** » 2 lis 2011, o 22:54

piasek101 pisze:https://www.matematyka.pl/24542.htm

No niech będzie.