Wartość bzwzgl w wartości bzwzgl

[Dominique]

Witam,
jak krok po kroku obliczyć:
\(\displaystyle{ ||x|-1|=4}\)
\(\displaystyle{ ||x+1|+5|=7}\)

[ymar]

Cześć.

Jeżeli wartość bezwzględna pewnej liczby jest 4, to jaka może być to liczba? Są tylko dwie takie liczby: 4 oraz -4. Ty masz

||x|-1|=4.

Jaka więc może być wartość liczby |x|-1? Wartość bezwzględna tej liczby jest 4, zatem ta liczba to albo 4, albo -4. Zapisujemy.

Pierwsza możliwość:

|x|-1=4.

Druga możliwość:

|x|-1=-4.

Przenosimy jedynki na drugą stronę i otrzymujemy

pierwsza możliwość:

|x|=5

oraz druga możliwość:

|x|=-3.

Teraz musimy się zastanowić, jaka liczba ma wartość bewzwględną 5. Oczywiście znów są dwie takie liczby: 5 i -5. Skoro więc w pierwszym przypadku wartość bezwzględna x jest 5, to x jest równy 5 albo -5. 5 i -5 są więc rozwiązaniami naszego wyjściowego równania, ale nie wiemy jeszcze, czy wszystkimi, bo nie sprawdziliśmy jeszcze drugiego przypadku. Jakie liczby mają wartość bezwzględną -3? Na pewno potrafisz odpowiedzieć na to pytanie. Kiedy już to zrobisz, drugi przykład nie sprawi Ci kłopotu.

[Dominique]

nie ma takiej liczby?

[ymar]

nie ma takiej liczby?

Dokładnie.

[Dominique]

Więc, jeśli takiej nie ma, to co począć?

[ymar]

Więc, jeśli takiej nie ma, to co począć?

No nie ma, to nie ma. Po prostu to, co nazwałem drugą możliwością, okazało się niemożliwością. Czasem tak bywa.

Dla sprawdzenia, czy rozumiesz: jakie są ostatecznie rozwiązania wyjściowego równania?

[Dominique]

\(\displaystyle{ x = 5}\) i \(\displaystyle{ x=-5}\) ?

[ymar]

\(\displaystyle{ x = 5}\) i \(\displaystyle{ x=-5}\) ?

Tak jest. To jak z drugim przykładem, potrafisz zrobić sama? Jeżeli nie jesteś pewna to zamieść tu swoje rozwiązanie i ktoś na pewno sprawdzi.