obliczyć pochodną

je?op · Post autor: **je?op** » 1 lis 2011, o 14:10

\(\displaystyle{ v=cos \frac{t}{a}}\)

mógłby ktoś pomóc z tym przykładem ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2011, o 14:13

Czy to ma być pochodna po \(\displaystyle{ t}\)?

je?op · Post autor: **je?op** » 1 lis 2011, o 14:17

taki przykład jest w Krysickim, nic wiecej nie pisze,

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2011, o 14:24

No to nie bardzo wiadomo co należy zrobić.

Jeżeli to ma być pochodna jednej zmiennej po \(\displaystyle{ t}\), to wówczas \(\displaystyle{ a}\) należy potraktować jako stałą, natomiast jeżeli to ma być pochodna jednej zmiennej po \(\displaystyle{ a}\), to wówczas \(\displaystyle{ t}\) należy potraktować jako stałą.-- 1 lis 2011, o 14:25 --Co miał na myśli autor trudno zgadnąć, ale można ewentualnie wywnioskować po odpowiedzi jeżeli taka jest podana.

je?op · Post autor: **je?op** » 1 lis 2011, o 14:31

odpowiedź jest \(\displaystyle{ \frac{-1}{a}sin \frac{t}{a}}\)

mi wychodzi jakiś inny wynik, a licze to przez pochodna funkcji złożonej.

adambak · Post autor: **adambak** » 1 lis 2011, o 14:48

czyli w odpowiedzi jest pochodna po zmiennej \(\displaystyle{ t}\)..

-- 1 lis 2011, o 15:49 --

\(\displaystyle{ \left( \cos x\right)^{'}=-\sin x}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{a}\right)^{'}=\frac{1}{a}}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) to stała

podstawić do wzoru na pochodną złożenia funkcji i działa..

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 1 lis 2011, o 14:53

Dlaczego masz inny wynik?

\(\displaystyle{ v(t)=\cos \left( \frac{t}{a} \right)= \cos \left( g(t)\right)}\)

\(\displaystyle{ g(t)= \frac{t}{a}}\) funkcja wewnętrzna czyli:

\(\displaystyle{ v'(t)=\left( \cos \left( g(t)\right)\right) '=-\sin g(t) \cdot g'(t)=- \frac{1}{a}\sin \frac{t}{a}}\) ponieważ:

\(\displaystyle{ g'(t)= \left( \frac{t}{a} \right) '= \frac{1}{a}}\)