Wykaż nierówność z pierwiastkami

somemat · Post autor: **somemat** » 1 lis 2011, o 11:14

\(\displaystyle{ \sqrt[]{n} \le \sqrt[n]{n!} \le \frac{n+1}{2}}\)

Justka · Post autor: **Justka** » 1 lis 2011, o 11:29

Prawa nierówność równoważnie: \(\displaystyle{ \sqrt[n]{n!} \le \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n}= \frac{1+2+...+n}{n}}\), czyli po prostu nierówność pomiędzy średnia arytmetyczną a geometryczną dla liczb \(\displaystyle{ 1,2,3...,n}\).