obliczyć pochodną

[je?op]

Witam, mam pytanie odnośnie liczenia takiej pochodnej.
Otóż czy jest różnica jak liczę ją ze wzoru na pochodną ilorazu a ze wzoru na pochodną funkcji złożonej ?

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{v- \sqrt{a ^{2}+ v ^{2} } }}\)

[piasek101]

Bez złożonej nie policzysz.

Pokaż co dostajesz - prawdopodobnie po (v).

[je?op]

a taką pochodną jak policzyć ?

\(\displaystyle{ y= \frac{a-x}{ \sqrt{a ^{2}- x^{2} } }}\)

Generalnie, to jak rozpoznac czy mam liczyć poprzez pochodną ilorazu czy przez pochodna funkcji złozonej, o ile to pytanie nie jest kompromitacją z mojej strony.

[Dasio11]

Liczysz tak, jak ci wygodniej, byleby wzorki się zgadzały.
Na przykład

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin x} \right)'}\)

można policzyć zarówno wzorem na pochodną funkcji złożonej

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin x} \right)' = -\frac{1}{\sin^2 x} \cdot \left( \sin x \right)'}\)

jak i wzorem na pochodną ilorazu

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin x} \right)' = \frac{1' \sin x - 1 \cdot \left(\sin x \right)'}{\sin^2 x}}\)

[anna_]

Liczysz pochodną ilorazu.
Tyle, że licząc pochodną mianownika musisz też policzyć pochodną złożoną.
Znasz wzór na pochodną pierwiastka, czyli na pochodną \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\), w przykładzie pod pierwiastkiem występuje \(\displaystyle{ a^2-x^2}\) i to traktujesz jako funkcję wewnętrzną, której pochodną też musisz policzyć.

[je?op]

kolega Piasek napisał, że bez pochodnej funkcji złożonej nie policzę tego 1 przykładu z tego tematu, czy to jest prawda ? bo mi sie wydaje ze mozna policzyc poprzez pochodna ilorazu

[kamil13151]

bo mi sie wydaje ze mozna policzyc poprzez pochodna ilorazu

Liczysz pochodną ilorazu.
Tyle, że licząc pochodną mianownika musisz też policzyć pochodną złożoną.

[je?op]

ok dz