Granica ciagu

[marta1995]

Mam ciąg ktorego nawet nie potrafie ugrysc
\(\displaystyle{ a_n= \frac{(-1) ^{n} }{2n-1}}\)

posiadam wynik ale nie wiem jak rozwiazac, prosze o pomoc

[Inkwizytor]

Rozpatrz 2 przypadki: \(\displaystyle{ n= 2k}\) oraz \(\displaystyle{ n=2k+1}\). Policz granice przy \(\displaystyle{ k \rightarrow \infty}\) Jeżeli granice będą identyczne to ciąg jest zbieżny (tw. o granicach podciągów ciągów zbieżnych)

[marta1995]

moj blad bo nie napisałam polecenia, to nie jest szereg
tutaj trzeba policzc granice przy n->nieskonczonosc.
Nie umiem policzyc tej granicy

[aalmond]

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n}\)

[Inkwizytor]

to nie jest szereg

A czy ja gdziekolwiek napisałem że chodzi o szereg?

tutaj trzeba policzc granice przy n->nieskonczonosc.
Nie umiem policzyc tej granicy

Przeczytaj jeszcze raz mój wpis a w szczególności o jakie twierdzenie mi chodzi

[Psiaczek]

Rozpatrz 2 przypadki: \(\displaystyle{ n= 2k}\) oraz \(\displaystyle{ n=2k+1}\). Policz granice przy \(\displaystyle{ k \rightarrow \infty}\) Jeżeli granice będą identyczne to ciąg jest zbieżny (tw. o granicach podciągów ciągów zbieżnych)

To że granice dwóch podciągów są takie same jeszcze niczego nie dowodzi, może istnieć trzeci który zbiega gdzieś indziej.Dwie różne granice dla podciągów dowodziłyby że ciąg nie posiada granicy.



Można udowodnić, że \(\displaystyle{ \left| a _{n} \right|}\) zbiega do zera i powołać się na fakt , że skoro tak, to bez wartości bezwzględnej też musi zbiegać do zera.

[Dasio11]

To że granice dwóch podciągów są takie same jeszcze niczego nie dowodzi, może istnieć trzeci który zbiega gdzieś indziej.

Ale podciągi podane przez Inkwizytora 'wyczerpują' ciąg.

[Psiaczek]

To że granice dwóch podciągów są takie same jeszcze niczego nie dowodzi, może istnieć trzeci który zbiega gdzieś indziej.

Ale podciągi podane przez Inkwizytora 'wyczerpują' ciąg.

Ale był ścisły dowód że KAŻDY podciąg zbiega do zera? Albo jakiś komentarz chociaż że tu zachodzi specyficzna sytuacja?

[Inkwizytor]

Psiaczek
Ja tylko dałem wskazówkę i odesłałem do odpowiedniego twierdzenia.
Tak jak Dasio zauważył podzieliłem ciąg na dwa podciągi, które wyczerpują zbiór N.
Staram się nie obrażać inteligencji odbiorców przez podawanie w każdym poście "kawa na ławę" wszystkiego od A do Z. Chyba, każdy zorientowany w temacie zorientował się o co chodziło.

Mógłbym pomyśleć, że czepiasz się dla czepiania ale na szczęście ostatnie zdanie z twego pierwszego postu w tym temacie "Cię ratuje"

Można udowodnić, że \(\displaystyle{ \left| a _{n} \right|}\) zbiega do zera i powołać się na fakt , że skoro tak, to bez wartości bezwzględnej też musi zbiegać do zera.

Ten pomysł jest zdecydowanie szybszy

Pozdrawiam