Indukcja nierowność

[kiler7]

Dobrze ale podsumujmy, bo zamiast coraz wiecej rozumiec to poznalem 3 rodzaje rozwiazan a na zaliczeniu zadnego mi nie uznają, prosze jednak o tą "pewna" odpowiedz wraz z rozumowaniem , dzieki

[adambak]

czyli naprawdę mnie olaliście

kiler7, nie chciałbym Cię rozczarować, ale też użyłem do tego pochodnych.. ale fajnie się liczyło..

\(\displaystyle{ 3n^3>(n+1)^3}\)

\(\displaystyle{ 2n^3-3n^2-3n-1>0}\)

\(\displaystyle{ f(n)=2n^3-3n^2-3n-1>0, \ f(4)>0}\)

no to badamy tą funkcję, czy spełnia warunki że dla czwórki wzwyż będzie tylko dodatnia..

\(\displaystyle{ f'(n)=6n^2-6n-3}\)

teraz tylko liczymy deltę i widzimy że nie dość że \(\displaystyle{ f(4)>0}\) to w dodatku pochodna jest dodatnia na przedziale \(\displaystyle{ (\frac{1+\sqrt3}{2};+\infty)}\), a więc funkcja już tylko rośnie co nam wystarcza..

oczywiście możesz to ładniej opisać, ale to w 100% wystarcza.. w dodatku ładnie się liczy, proste rachunki(pochodne w prostym wydaniu).. jesli czegoś nie rozumiesz to pisz..

[Vax]

\(\displaystyle{ 2n^3-3n^2-3n-1 > 0}\)

No ale (korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ n \ge 4}\))

\(\displaystyle{ 2n^3-3n^2-3n-1 = n^3+n^2(n-3)-3n-1 > n^3-3n-1 > n^3-4n = n(n^2-4) > 0}\) cnd.

[kiler7]

\(\displaystyle{ 2n^3-3n^2-3n-1 > 0}\)

No ale (korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ n \ge 4}\))

\(\displaystyle{ 2n^3-3n^2-3n-1 = n^3+n^2(n-3)-3n-1 > n^3-3n-1 > n^3-4n = n(n^2-4) > 0}\) cnd.

Nie rozumiem jak to przekształcasz
\(\displaystyle{ n^3+n^2(n-3)-3n-1 > n^3-3n-1 > n^3-4n = n(n^2-4) > 0}\)

Jak znika \(\displaystyle{ (n-3)}\)

[anna_]

'znika' cały wyraz \(\displaystyle{ n^2(n-3)}\), który dla \(\displaystyle{ n \ge 4}\) jest dodatni, więc nierówność jest prawdziwa.