Witam wszystkich. To chyba będzie jeden z niewielu (jeśli nie pierwszy) taki post, gdzie problemem nie jest to, jak użyć jakiegoś wzoru, ale jak go Udowodnić. To pewnie zabrzmi głupio, ale parę lat temu zauważyłem, siedząc przed telewizorem i oglądając wtedy jeszcze puszczane wyniki LOTTO pewną zależność. W sumie rzeczy nie wiem, dlaczego dopiero teraz o tym piszę. Chyba nie wziąłem tego na serio. Ale chciałbym podzielić się z Wami moimi spostrzeżeniami i prosić o pomoc. Zamiast owijać w bawełnę, może po prostu pokażę Wam, co mam na myśli.
Słownie brzmi to tak:
suma sześcianów kolejnych liczb naturalnych począwszy od 1, jest równa kwadratowi sumie tych liczb
wzór:
\(\displaystyle{ 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + ... + n^{3} = (1 + 2 + 3 + 4 + ... + n)^{2}}\)
Napisałem formułę w EXCEL'u i sprawdza się. Nigdzie w internecie nie zauważyłem także, by ktoś podawał taką zależność. Czy ktoś wie, jak udowodnić, że tak jest zawszę?
Czekam na propozycję
Bo moje się wyczerpały
Ostatnio zmieniony 25 paź 2011, o 20:51 przez
Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex]. 
