środek ciężkości

bankierka · Post autor: **bankierka** » 25 paź 2011, o 19:14

Dany mam jednolity obszar płaski D ograniczony krzywymi o równaniach: \(\displaystyle{ 4x=y ^{2}, x=2}\). mam wyznaczyć jego środek ciężkości

Post autor: **Chromosom** » 25 paź 2011, o 19:21

wykonaj rysunek, następnie oblicz momenty statyczne względem każdej z osi układu współrzędnych

bankierka · Post autor: **bankierka** » 25 paź 2011, o 19:23

a tak konkretnie dla tego przykładu?

Post autor: **Chromosom** » 25 paź 2011, o 19:28

tak jak we wszystkich innych, czyli tak jak powiedziałem - wykonaj rysunek

bankierka · Post autor: **bankierka** » 25 paź 2011, o 19:31

rysunek już mam, i nie wiem co dalej ... przydała by sie praktyczna wskazówka żebym mogła zaczaić jak to się rozwiązuje

Post autor: **Chromosom** » 25 paź 2011, o 19:35

... ko%C5%9Bci
Zapoznaj się z artykułem i skorzystaj z podanych wzorów. Gdyby pojawiły się problemy, zadaj pytanie.

bankierka · Post autor: **bankierka** » 25 paź 2011, o 19:51

to będzie tak ? : \(\displaystyle{ \int_{0}^{2}xdx \int_{- 2\sqrt{x} }^{2 \sqrt{x} }dy}\) czy tego x nie bedzie przy pierwszej całce ?

Post autor: **Chromosom** » 25 paź 2011, o 19:53

Dobrze. W ten sposób obliczysz moment statyczny względem osi \(\displaystyle{ Oy}\). Proponowałbym całkować w odwrotnej kolejności, niemniej jednak powyższa całka również jest poprawna.

bankierka · Post autor: **bankierka** » 25 paź 2011, o 20:04

a ten x to dlaczego się go tam pisze?
czyli co jeszcze trzeba zrobić zeby zadanie było całe?

Post autor: **Chromosom** » 25 paź 2011, o 20:06

bankierka pisze:a ten x to dlaczego się go tam pisze?

ponieważ obliczasz moment statyczny - taka jest definicja środka masy

bankierka pisze:czyli co jeszcze trzeba zrobić zeby zadanie było całe?

następnie należy obliczyć moment statyczny względem osi \(\displaystyle{ Oy}\) i znaleźć współrzędne środka masy.

bankierka · Post autor: **bankierka** » 25 paź 2011, o 20:17

naprawdę nie wiem jak dalej rozwiązać to zadanie, przydała by tu się konkretna pomoc, do tego przykładu.

Post autor: **Chromosom** » 25 paź 2011, o 20:21

Powiedziałem już co trzeba zrobić. Oblicz powyższą całkę i podstaw do wzoru. W ten sposób znajdziesz współrzędna \(\displaystyle{ x}\) środka masy.

bankierka · Post autor: **bankierka** » 25 paź 2011, o 20:26

z tej całki którą napisałam wyżej wyszło \(\displaystyle{ \frac{32}{5} \sqrt{2}}\) i to jest już koniec?

Post autor: **Chromosom** » 25 paź 2011, o 20:28

podzieliłeś wynik przez masę całego obiektu?