Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót figury ograniczonej wykresem funkcji \(\displaystyle{ f\left(x\right)=x \sqrt{\arctan x}}\) dookoła osi OX dla \(\displaystyle{ x \in \left[0,1\right]}\)
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ V= \pi \int_{0}^{1} \left(x \sqrt{\arctan x}\right)^2\,\text{d}x= \pi \int_{0}^{1} x^2\arctan x \,\text{d}x=\left|f=\arctan x,\ \
f^\prime = \frac{1}{x^2+1},\ \ g^\prime =x^2,\ \ g= \frac{x^3}{3}\right|= \pi \arctan x\cdot \frac{x^3}{3}\Big|^0_{-1}-\int_{0}^{1} \frac{1}{x^2+1}\cdot \frac{x^3}{3}\,\text dx}\)
Przepraszam że kod jest taki jaki jest ale nie bardzo umiałem inaczej to zapisać, proszę o pomoc w dalszym rozwiązaniu tego zadania i ewentualnym poprawieniu jeśli gdzieś się pomyliłem dochodząc do miejsca w którym jestem.
Pozdrawiam
Oblicz objętość bryły
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Oblicz objętość bryły
\(\displaystyle{ \int\frac{x^3}{x^2+1}\,\text dx=\int\frac{x^2}{x^2+1}\cdot x\,\text dx}\)
możesz zastosować podstawienie \(\displaystyle{ x^2+1=t}\)
możesz zastosować podstawienie \(\displaystyle{ x^2+1=t}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 17:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 5 razy
Oblicz objętość bryły
Stosując to podstawienie do tego otrzymam:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\frac{x^2}{x^2+1}\cdot x\,\text dx =\left|\begin{array}{ccc}x^2+1=t;\\2xdx=dt\\xdx= \frac{1}{2} dt\end{array}\right|
= \int_{0}^{1} \frac{x^2}{t} dt}\)
Czy zapomniałem coś z tym mianownikiem zrobić? bo tak troszkę przeszkadza.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\frac{x^2}{x^2+1}\cdot x\,\text dx =\left|\begin{array}{ccc}x^2+1=t;\\2xdx=dt\\xdx= \frac{1}{2} dt\end{array}\right|
= \int_{0}^{1} \frac{x^2}{t} dt}\)
Czy zapomniałem coś z tym mianownikiem zrobić? bo tak troszkę przeszkadza.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2011, o 18:45 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6910
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Oblicz objętość bryły
\(\displaystyle{ \int\frac{x^3}{x^2+1}\,\text dx=\int\frac{x^2}{x^2+1}\cdot x\,\text dx}\)
\(\displaystyle{ x^2=t-1}\)
albo
\(\displaystyle{ \int\frac{x^3}{x^2+1} \mbox{d}x= \int{ \frac{x^3+x}{x^2+1} \mbox{d}x }-\int{ \frac{x}{x^2+1} \mbox{d}x } \\
=\int{x \mbox{d}x }-\int{ \frac{x}{x^2+1} \mbox{d}x }\\
= \frac{x^2}{2}- \frac{1}{2}\ln{\left| x^2+1\right| }+C}\)
\(\displaystyle{ x^2=t-1}\)
albo
\(\displaystyle{ \int\frac{x^3}{x^2+1} \mbox{d}x= \int{ \frac{x^3+x}{x^2+1} \mbox{d}x }-\int{ \frac{x}{x^2+1} \mbox{d}x } \\
=\int{x \mbox{d}x }-\int{ \frac{x}{x^2+1} \mbox{d}x }\\
= \frac{x^2}{2}- \frac{1}{2}\ln{\left| x^2+1\right| }+C}\)