Jak najkrócej rozwiązać?
\(\displaystyle{ \begin{cases}bx_{s}+ay_{s}-bx_{m}-ay_{m}=0\\dx_{s}+cy_{s}+e=0\\ax_{m}-by_{m}+f=0\\(x_{k}-x_{s})^{2}+(y_{k}-y_{s})^{2}=(x_{m}-x_{s})^{2}+(y_{m}-y_{s})^{2}\end{cases}}\)
Zmienne to \(\displaystyle{ x_{s}, y_{s}, x_{m}, y_{m}}\)
Układ z czterema niewiadomymi
-
marcin77marcin
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 22 paź 2011, o 00:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 4 razy
Układ z czterema niewiadomymi
najpierw po jednej niewiadomej wyznaczyć z 2giego i 3ciego równania:
\(\displaystyle{ x_s = -\frac{cy_s+e}{d}}\)
\(\displaystyle{ x_m = \frac{by_m-f}{a}}\)
następnie podstawić do pierwszego i wyznaczyć z niego zależność pomiędzy zmiennymi y, np \(\displaystyle{ y_s = ...}\)
podstawić wszystko co mamy do ostatniego równania.
W ostatnim równaniu po podstawieniu zostanie tylko jedna zmienna, którą wyliczamy i wstawiamy to wcześniejszych równań żeby wyliczyć pozostałe zmienne.
//edit
Inny pomysł jeszcze, ale wymagający sprawdzenia:
z pierwszego równania można wyznaczyć cały nawias (do 4tego równania) od razu
np. \(\displaystyle{ y_m - y_s = \frac{b}{a} * (x_s-x_m)}\)
możliwe że dzięki takiemu podstawieniu będzie trochę mniej liczenia, ale nie sprawdzałem tego.
\(\displaystyle{ x_s = -\frac{cy_s+e}{d}}\)
\(\displaystyle{ x_m = \frac{by_m-f}{a}}\)
następnie podstawić do pierwszego i wyznaczyć z niego zależność pomiędzy zmiennymi y, np \(\displaystyle{ y_s = ...}\)
podstawić wszystko co mamy do ostatniego równania.
W ostatnim równaniu po podstawieniu zostanie tylko jedna zmienna, którą wyliczamy i wstawiamy to wcześniejszych równań żeby wyliczyć pozostałe zmienne.
//edit
Inny pomysł jeszcze, ale wymagający sprawdzenia:
z pierwszego równania można wyznaczyć cały nawias (do 4tego równania) od razu
np. \(\displaystyle{ y_m - y_s = \frac{b}{a} * (x_s-x_m)}\)
możliwe że dzięki takiemu podstawieniu będzie trochę mniej liczenia, ale nie sprawdzałem tego.