Wyznacz resztę z dzielenia

[k0cic4]

Witam serdecznie. Proszę o pomoc lub wytłumaczenie, jak rozwiązać następujące przyklady:
Wyznacz resztę z dzielenia
1426 przez 12
-2 przez -5
-12 przez -2
1 przez -50
14 przez -8
-13 przez -6

[marcin77marcin]

Spotkałem się z dwoma wersjami rozwiązania zależącymi od tego jak jest zdefiniowane dzielenie z resztą, dokładniej to od tego czy reszta z dzielenia może być ujemna.

np. \(\displaystyle{ -2/-5}\)
jeśli reszta jest zawsze nieujemna (wg mnie bardziej prawdopodobna wersja):
\(\displaystyle{ -2/-5 = 1 r 3}\), bo \(\displaystyle{ 1*(-5) + 3 = -2}\)
jeśli reszta może być ujemna
\(\displaystyle{ -2/-5 = 0 r -2}\), bo \(\displaystyle{ 0*(-5) + (-2) = -2}\)

Definicja którą widziałem na wiki dopuszcza oba rozwiązania.
Natomiast podręcznik Krzysztofa Kłaczkowa, Marcina Kurczaba i Elżbiety Świda podaje definicję:
Liczba całkowita a przy dzieleniu przez liczbę całkowitą \(\displaystyle{ b != 0}\) daje resztę r (\(\displaystyle{ r \in N}\)) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka liczba \(\displaystyle{ k \in C}\), że \(\displaystyle{ a = k * b + r}\), gdzie \(\displaystyle{ 0 \le r < \left| b\right|}\).

[k0cic4]

O, dziękuję Ci bardzo za odpowiedź. Nieco mi to rozjaśniło.
Byłabym wdzięczna, jeśli mógłbyś mi podać wyniki pozostałych przykładów, bo chcę sama zobaczyć, jak do tego dojść na podstawie definicji z tego podręcznika:)

[marcin77marcin]

Rozwiązania zgodnie z podaną wyżej definicją (dla r>=0)

\(\displaystyle{ 1426 = 118*12 + 10}\)
\(\displaystyle{ -12 = -2*6 + 0}\)
\(\displaystyle{ 1 = -50*0 + 1}\)
\(\displaystyle{ 14 = -8*(-1) + 6}\)
\(\displaystyle{ -13 = -6*3 + 5}\)