1.W chwili , w której zapaliło się zielone światło , samochód rusza porusza sie ruchem jednostajnie przyspieszonym \(\displaystyle{ 1,8m/s}\). W tym samym momencie ciężarówka jadąca ze stałą prędkością \(\displaystyle{ 9 m/s}\) wyprzedza samochód
a) jak daleko za punktem startowym samochód dogoni ciężarówkę
b) jaką będzie miał wtedy prędkość
2. Pociąg porusza się z prędkością \(\displaystyle{ 50 km/h}\) .W jakiej odległości \(\displaystyle{ s}\) od przystanku należy rozpocząć hamowanie , jeśli podczas hamowania ruch jest jednostajnie opóźniony z przyspieszeniem \(\displaystyle{ a= 0,3m/s}\)
3. Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}\text{ i } \vec{b}}\) o następujących współrzędnych :
\(\displaystyle{ a _{x}= 5 ,\ \ a _{y}=0 , \ \ a _{z}= -2 \\\\
b _{x}= -3 ,\ \ b _{y}= 4 , \ \ b _{z} = 6}\)
Obliczyć
\(\displaystyle{ a+b , \ \ a \cdot b , \ \ a \times b , \ \ b \times a}\)
Zjawiska fizyczne - mechanika
-
Pawelko963
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 16 paź 2011, o 10:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Zjawiska fizyczne - mechanika
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 01:34 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Zjawiska fizyczne - mechanika
Zadanie 1
a)
\(\displaystyle{ x _{c}\left( t\right) = v _{c,0} \cdot t = 9t}\)
\(\displaystyle{ x _{os}\left( t\right) = \frac{1}{2}a _{os}t ^{2} = 0,9t ^{2}}\)
Po czasie \(\displaystyle{ t _{1}}\) pojazdy zrównają się ponownie:
\(\displaystyle{ x _{c}\left( t _{1} \right) = x _{os}\left( t _{1} \right)}\)
\(\displaystyle{ 9t _{1} = 0,9t _{1} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t _{1} - 0,9t _{1} ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 9 t _{1} \cdot \left( 1 - 0,1t _{1} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ t ^{'} _{1} = 0 \ \ \ lub \ \ \ t ^{''} _{1} = 10 \ s}\)
\(\displaystyle{ x _{os}\left( t^{''} _{1} \right) = x _{c}\left( t^{''} _{1} \right) = 9t^{''} _{1} = 90 \ m}\)
b)
\(\displaystyle{ v _{os}\left( t\right) = a _{os}t = 1,8t}\)
\(\displaystyle{ v _{os}\left( t _{1} \right) = a _{os}t _{1} = 1,8 \cdot 10 \ \frac{m}{s} = 18 \ \frac{m}{s}}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ x \left( t\right) = v _{0} \cdot t - \frac{1}{2}at ^{2}}\)
\(\displaystyle{ v \left( t\right) = v _{0} - at}\)
Czas hamowania \(\displaystyle{ t _{h}}\) spełnia relację
\(\displaystyle{ 0 = v _{0} - at _{h} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t _{h} = \frac{v _{0}}{a}}\)
Droga hamowania S
\(\displaystyle{ S = x \left( t _{h}\right) = v _{0} \cdot t _{h} - \frac{1}{2}at _{h} ^{2}}\)
Wstawiamy wyznaczony czas \(\displaystyle{ t _{h} = \frac{v _{0}}{a}}\) i mamy
\(\displaystyle{ S = \frac{v ^{2} _{0}}{2a} = \frac{ \left( \frac{50}{3,6} \right) ^{2}}{2 \cdot 0,3} \ m}\)
Zadanie 3
Bez najmniejszego problemu znajdziesz w Wikipedii wzory dokładne na dodawanie, odejmowanie, mnożenie skalarne oraz mnożenie wektorowe wektorów. Podawałem te wzory już w jakimś temacie w MECHANICE, podawali je też inni użytkownicy, no ale najszybciej: Wikipedia.
a)
\(\displaystyle{ x _{c}\left( t\right) = v _{c,0} \cdot t = 9t}\)
\(\displaystyle{ x _{os}\left( t\right) = \frac{1}{2}a _{os}t ^{2} = 0,9t ^{2}}\)
Po czasie \(\displaystyle{ t _{1}}\) pojazdy zrównają się ponownie:
\(\displaystyle{ x _{c}\left( t _{1} \right) = x _{os}\left( t _{1} \right)}\)
\(\displaystyle{ 9t _{1} = 0,9t _{1} ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 9t _{1} - 0,9t _{1} ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 9 t _{1} \cdot \left( 1 - 0,1t _{1} \right) = 0}\)
\(\displaystyle{ t ^{'} _{1} = 0 \ \ \ lub \ \ \ t ^{''} _{1} = 10 \ s}\)
\(\displaystyle{ x _{os}\left( t^{''} _{1} \right) = x _{c}\left( t^{''} _{1} \right) = 9t^{''} _{1} = 90 \ m}\)
b)
\(\displaystyle{ v _{os}\left( t\right) = a _{os}t = 1,8t}\)
\(\displaystyle{ v _{os}\left( t _{1} \right) = a _{os}t _{1} = 1,8 \cdot 10 \ \frac{m}{s} = 18 \ \frac{m}{s}}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ x \left( t\right) = v _{0} \cdot t - \frac{1}{2}at ^{2}}\)
\(\displaystyle{ v \left( t\right) = v _{0} - at}\)
Czas hamowania \(\displaystyle{ t _{h}}\) spełnia relację
\(\displaystyle{ 0 = v _{0} - at _{h} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t _{h} = \frac{v _{0}}{a}}\)
Droga hamowania S
\(\displaystyle{ S = x \left( t _{h}\right) = v _{0} \cdot t _{h} - \frac{1}{2}at _{h} ^{2}}\)
Wstawiamy wyznaczony czas \(\displaystyle{ t _{h} = \frac{v _{0}}{a}}\) i mamy
\(\displaystyle{ S = \frac{v ^{2} _{0}}{2a} = \frac{ \left( \frac{50}{3,6} \right) ^{2}}{2 \cdot 0,3} \ m}\)
Zadanie 3
Bez najmniejszego problemu znajdziesz w Wikipedii wzory dokładne na dodawanie, odejmowanie, mnożenie skalarne oraz mnożenie wektorowe wektorów. Podawałem te wzory już w jakimś temacie w MECHANICE, podawali je też inni użytkownicy, no ale najszybciej: Wikipedia.