Nierówność logarytmiczna z logarytmem w potędze.

irracjonalistka · Post autor: **irracjonalistka** » 19 paź 2011, o 11:02

Hej

Zupełnie nie wiem jak ruszyć to zadanie..

\(\displaystyle{ B=\left\{ x:3 ^{\log _{0,5}\left(x ^{2} -5x+7\right)}<1 } \right\}}\)

Z góry dzięki za pomoc!

Post autor: **Jan Kraszewski** » 19 paź 2011, o 11:26

Założenie: \(\displaystyle{ x ^{2} -5x+7>0}\)

\(\displaystyle{ 3 ^{\log _{0,5}(x ^{2} -5x+7)}<1\\
3 ^{\log _{0,5}(x ^{2} -5x+7)}<3^0\\
\log _{0,5}(x ^{2} -5x+7)<0\\
\log _{0,5}(x ^{2} -5x+7)<\log _{0,5}1\\
x ^{2} -5x+7>1}\)

JK

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 19 paź 2011, o 11:33

\(\displaystyle{ 3 ^{\log _{0,5}\left(x ^{2} -5x+7\right)}<1}\)

trójmian kwadratowy bez pierwiastków rzeczywistych, można logarytmować \(\displaystyle{ 3 ^{\log _{0,5}\left(x ^{2} -5x+7\right)}<3^0}\)

\(\displaystyle{ \log _{0,5}\left(x ^{2} -5x+7\right)<0}\)

\(\displaystyle{ \log _{0,5}\left(x ^{2} -5x+7\right)<\log _{0,5}1}\) zmiana znaku nierówności

\(\displaystyle{ x^2-5x+7>1, x^2-5x+6>0,\left(x-2\right)\left(x-3\right)>0}\)

\(\displaystyle{ B=left(- infty ,2
ight] cup left[3,+ infty
ight)}\)

irracjonalistka · Post autor: **irracjonalistka** » 19 paź 2011, o 19:36

Bardzo dziękuje za pomoc!