funkcje kąta ostrego

[uzytkownik71]

Oblicz miarę kąta środkowego opartego na cięciwie,której długość jest równa połowie długości promienia.

MOJE ROZWIĄZANIE

Więc rysuję okrąg zaznaczam cieciwe i 2promienie (promienie wraz z cieciwą tworzą trójkąt) .Nastepnie prowadzę wysokość w tym trójkacie która podzieli mi ten trójkąt na dwa trójk. prostokątne. No i teraz z funkcji trygonometrycznych.


\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{ \frac{r}{4} }{r}}\)


\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{1}{4}}\)


\(\displaystyle{ \sin \alpha =0,25}\)

I odczytuje ze jest to wartośc dla kąta , własnie \(\displaystyle{ 14^\circ =0,2419}\)
a dla \(\displaystyle{ 15^\circ=0,2588}\) i niewiem które wybrac i pozniej wybrana wartośc kąta mnożę przez 2 zeby otrzymac Miarę kata srodkowego opartego na cieciwie

P.S. Dobre rozumowanie? i która wartość mam wybrac \(\displaystyle{ 14^\circ}\) czy \(\displaystyle{ 15^\circ}\)

W Odp. jest ok. \(\displaystyle{ 29^\circ}\)

[Psiaczek]

rozumowanie dobre, ale przejdź na funkcje podwojonego kąta żeby było ładniej.

[uzytkownik71]

i która wartość mam wybrac \(\displaystyle{ 14^\circ}\) czy \(\displaystyle{ 15^\circ}\)

[Psiaczek]

Nie zrozumiałaś mnie, nie wybieraj żadnej wartości:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{4}}\) , alfa jest kątem ostrym , z jedynki tryg. \(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{ \sqrt{15} }{4}}\)

następnie \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{ \sqrt{15} }{4}= \frac{ \sqrt{15} }{8}}\)

Czyli interesuje cię kąt, którego sinus jest równy tej ostatniej liczbie.

Ten kąt to okolo \(\displaystyle{ 28.955 \deg}\)