Znalezienie przyspieszenia i prędkości początkowej

[Dominique]

Witam,
Ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem. przez pierwsze 15 metrów ciało pokonuje w ciągu 2 sekund. A w drugiej 15 metrów w ciągu 1 sekundy. Znajdź \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ v _{p}}\)

liczyłem, prędkość początkowa wyszła mi dobrze, lecz później się zorientowałem, że mam złą daną jedną wyliczoną. potem próbowałem z poprawną daną, i już nie wychodziło.
Winno wyjść \(\displaystyle{ v _{p} = 2,5}\) \(\displaystyle{ a = 5}\)

[the]

Tu musisz zrobić układ równań. Dwie nie wiadome we wzorze.
\(\displaystyle{ s _{1}= \frac{1}{2}at _{1} ^{2}+v _{p}t _{1} \\
s_{2}= \frac{1}{2}at _{2} ^{2}+v _{p}t _{2}}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ t_{1}=2s \\\\
t_{2}=3s\\\\
s_{1} =15m \\
s_{2} =30m}\)
Wyprowadź z pierwszego wzoru prędkość początkową, podstaw do drugiego. Wyliczysz a. Po wyliczeniu a z wyprowadzonego wzoru na prędkość początkową wyliczysz ją.

[Dominique]

A w ten sposób?
\(\displaystyle{ v _{s}= \frac{2 \cdot v _{1} \cdot v _{2} }{v _{1}+ v _{2}}}\)

a później
\(\displaystyle{ v _{s}= \frac{v _{p}+v _{k} }{2}}\) ?

mogę tak zrobić?

[the]

Napisz skąd takie wzory i czy to \(\displaystyle{ v_{s}}\) to prędkość średnia?
Tu masz pełne rozwiązanie:
Z pierwszego podanego przeze mnie wzoru wyliczasz \(\displaystyle{ v_{p}}\) - rozwiązujemy układ metodą podstawiania.

*\(\displaystyle{ v_{p} = \frac{s_{1}- \frac{1}{2}at_{1}^{2} }{t_{1}}}\)
Z drugiego wzoru wyznaczasz przyspieszenie a
\(\displaystyle{ a = \frac{2s_{2}-2v_{p}t_{2}}{t_{2}^{2}}}\)
i podstawiasz pod prędkość początkową to co wyznaczone wyżej:
\(\displaystyle{ a = \frac{2s_{2}-2(\frac{s_{1}- \frac{1}{2}at_{1}^{2} }{t_{1}})t_{2}}{t_{2}^{2}}}\)

Wpisujesz dane, wychodzi Ci przyspieszenie. Potem do wzoru oznaczonego * podstawiasz wyliczone a i masz prędkość początkową.

[Dominique]

Tak, \(\displaystyle{ v_{s}}\) to prędkość średnia. A owe wzory mam ze wcześniejszych lekcji.

[the]

Tak, \(\displaystyle{ v_{s}}\) to prędkość średnia. A owe wzory mam ze wcześniejszych lekcji.

Ale te wzory nie odnoszą się do podanych niewiadomych, więc nie wiem jak chcesz je wykorzystać. Podejrzewam, że były one wyprowadzane do liczenia prędkości średniej np. samochodu który przebył drogę z miasta A do B w jakimś czasie.

Tutaj najprostszym rozwiązaniem jest to podane.
Ze wzoru na drogę, o którym była mowa w gimnazjum:

\(\displaystyle{ s= \frac{1}{2}at^{2}}\)

robisz układ jak napisałem wyżej i wyliczasz.
Z tego wzoru co podałeś nie da się zrobić tego zadania.

[Dominique]

ok, dzięki, tylko się zastanawiam, czy nie ma prostszego sposobu - szybszego. Bo jak wiadomo matematycy są leniwi ( tak przynajmniej mówiła, moja matematyczka)

[joe74]

A w ten sposób?
\(\displaystyle{ v _{s}= \frac{2 \cdot v _{1} \cdot v _{2} }{v _{1}+ v _{2}}}\)

a później
\(\displaystyle{ v _{s}= \frac{v _{p}+v _{k} }{2}}\) ?

mogę tak zrobić?

Pierwszy wzór jest dla stałych szybkości \(\displaystyle{ v _{1}}\) oraz \(\displaystyle{ v _{2}}\) - ruch jednostajny.