Kuratoryjny Konkurs Mat. [lubelskie, etap szkolny] 2011

[vaneq]

Witam. Podaję zadania z tego konkursu Jak wam poszło, jakie mieliście odpowiedzi? Mi osobiście wyszło średnio, nie zdążyłem nawet wszystkiego przepisać z brudnopisu. Myślę, że będę miał około 20 punktów

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2011/2012

Zadanie 1. (3 punkty)
Uzasadnij, że suma \(\displaystyle{ 2 ^{10} + 2^{11} + 2^{12} + 2^{13}}\) jest liczbą podzielną przez 3 i przez 5. Przedstaw obliczenia lub pełny tok rozumowania.

Zadanie 2. (4 punkty)
O dwóch liczbach a i b wiadomo, że \(\displaystyle{ a + b = 7}\) i \(\displaystyle{ a^{2} + b ^{2} = 39}\). Wyznacz wartość iloczynu \(\displaystyle{ ab}\). Przedstaw obliczenia lub pełny tok rozumowania.

Zadanie 3. (3 punkty)
Oblicz wartość wyrażenia :
\(\displaystyle{ \left( {\sqrt{6+2\sqrt 5} + \sqrt{6-2\sqrt 5}\right)^2}\)

Zadanie 4. (5 punktów)
W czworokącie ABCD, w którym odcinek AB jest równoległy do odcinka CD na boku BC zaznaczono punkt E tak, że \(\displaystyle{ \left| DC\right|=\left| CE\right|}\) , \(\displaystyle{ \left| AB\right|=\left| BE\right|}\), zaś \(\displaystyle{ \left| AE\right|= 8\sqrt{3}}\), oblicz długość odcinka AD. Wykonaj rysunek. Przedstaw obliczenia lub pełny tok rozumowania.

Zadanie 5. (3 punkty)
50% uczniów klasy I b nie wie, że 50% to połowa. 50% tej połowy klasy nie wie nawet, że 100% to jeden, a 50% z nich, czyli 4 uczniów nigdy nawet nie słyszało słowa procent. Ilu uczniów liczy ta klasa? Przedstaw obliczenia lub pełny tok rozumowania.

Zadanie 6. (6 punktów)
Magazynier ustawił na palecie 4 identyczne beczki o średnicy 1m (patrz rysunek). Każda beczka styka się z dwiema sąsiednimi. Jaką maksymalnie średnicę może mieć pojemnik umieszczony wewnątrz obszaru ograniczonego tak ustawionymi beczkami? Jakie pole ma obszar palety, na którym nie stoją beczki i pojemnik? Przedstaw obliczenia lub pełny tok rozumowania.


Zadanie 7. (6 punktów)
W sześcianie \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\) połączono wierzchołki \(\displaystyle{ A'BC'}\) i otrzymano w ten sposób przekrój będący trójkątem o polu \(\displaystyle{ 16\sqrt {3}cm^2}\). Wykonaj rysunek do zadania. Oblicz objętości brył, na jakie przekrój podzielił sześcian \(\displaystyle{ ABCDA'B'C'D'}\).

[wojteko10]

Poprawne odpowiedzi:
1. \(\displaystyle{ 2^{10} \cdot 15}\)
2.\(\displaystyle{ ab=5}\)
3. 20
4. \(\displaystyle{ \sqrt{217}}\)
5. 32
6. \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1}\)
\(\displaystyle{ 4m^{2} - \pi \cdot \left( 1 \frac{3}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)}\)
7. 21 \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ 106 \frac{2}{3} \sqrt{2}}\)

[vaneq]

jesteś pewien, że w 6 zadaniu średnica tego pojemnika wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2} - 1}\)? Mi wychodziło 0,5m

[Vax]

Pomijając zapis 6, wszystkie rozwiązania potwierdzam. Przed chwilą dzwoniła do mnie nauczycielka i 30/30.

[Loczek_66]

Wszystkie zadania mam tak samo ale w 7 mi inaczej wyszło. Może mi ktoś napisać pełne rozwiązanie 7 bo chciałbym zobaczyć? Z góry dziękuje

[Marcinek665]

Przed chwilą dzwoniła do mnie nauczycielka i 30/30.

Trzeba się polansić . Ja dodam od siebie na zachętę, że na rozszerzeniu z matmy na lekcjach robiłem 70% z zadań tutaj ;>

Oczywiście jak startowałem w kuratoryjnych, to nawet nie przeszedłem do drugiego etapu.

[Loczek_66]

No Vax, jeżeli nie masz takiej samej odpowiedzi jak Wojtek podał no to fajną masz nauczycielkę jeżeli masz 30/30. A co do zadani 7 to mała część tego sześcianu jest jaką częścią sześcianu?

[Vax]

No Vax, jeżeli nie masz takiej samej odpowiedzi jak Wojtek podał no to fajną masz nauczycielkę jeżeli masz 30/30. A co do zadani 7 to mała część tego sześcianu jest jaką częścią sześcianu?

Chodziło mi o to, że zazwyczaj jednostki długości itd.. podaje się na końcu wyrażenia, a nie pisze w połowie, czyli zamiast \(\displaystyle{ 4m^{2} - \pi \cdot \left( 1 \frac{3}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{2} \right)}\) powinno być \(\displaystyle{ \left[4 - \pi \cdot \left( 1 \frac{3}{4} - \frac{ \sqrt{2} }{2} \right) \right] [m^2]}\)

[Lecznik]

Świetna riposta vaxiorze. Dobrze mu pocisnąłeś. Ja miałem 26/30

[Loczek_66]

Zwracam honor A możesz mi odpowiedzieć na pytanie, które zadałem w poprzednim poście?

[Vax]

W 7 trzeba zauważyć, że ten przekrój będzie trójkątem równobocznym, z czego wyliczamy, że krawędź sześcianu ma \(\displaystyle{ a = 4\sqrt{2}}\), ten przekrój podzieli nam sześcian na 2 bryły z czego jedna będzie czworościanem, liczymy objętość tego czworościanu przyjmując za podstawę jakiś trójkąt prostokątny a wysokość krawędź sześcianu i żeby obliczyć objętość drugiej bryły od objętości sześcianu odejmujemy objętość tego czworościanu

[Loczek_66]

Kiedy jest drugi etap konkursu matematycznego? chodzi mi o dokładną datę.

[Mruczek]

Wszystko masz w .

[Loczek_66]

Najpierw sprawdź czy tam jest potem dopiero pisz. Bo już tam szukałem i nie ma.

[Mruczek]

Najpierw sprawdź czy tam jest potem dopiero pisz. Bo już tam szukałem i nie ma.

Bzdura!!!
Informator, strona 19. Napisane, że 8 grudnia.