8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 5 paź 2010, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 4 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
Witam. Mam takie oto zadanko. Z pojemnika w którym jest 8 kul wyciągamy 4 bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo że wśród wylosowanych będzie kula z numerem 2. (to zadanko da sie obliczyc z odwrotnego zdarzenia, ale chcę zrobic to innym sposobem)
Jeśli ,,2" jest pewna to pozostałe można wybrac na 7*6*5 - problem w tym że nie wiem czemu nie mogę podzielic tego przez 4! tylko przez 3! .Dla określonego zestawu wybór np 2,a,b,c jest tak samo prawdopodobny jak 2,a,C,B . czyli 3!. No i ,,2" można wylosowac na koncu czy tez w srodku, wiec 4! sposobów ustawienia tego samego ciągu z 2. Wytłumaczyłby mi ktoś gdzie robię błąd?
pozdrawiam
Ps. Prosiłbym o spojrzenie na to tak jak ja z punktu widzenia faktycznego losowania- Wylosowanie 4 konkretnych liczb moze odbyc sie na 4! sposobów. Tych konkretnych liczb można wybrac na 7*6*5.
Wydaje mi się że mój problem wynika z konfliktu między pojęciem: ilośc wyborow sposobow wybrania tego samego ciagu i ilosc oryginalnych ciagow. Jeśli pomnożymy 7*6*5 to dostaniemy liczbę ciągów w których nie jest rozróznione czy wybierzemy a,b,c czy np c,b,a . czyli dzieląc 7*6*5 przez 3! dostajemy ile jest ciągów o niepowtarzalnych wyrazach. Z drugiej strony podejśc można tak: ile jest jednakowo prawdobodobnych opcji wyboru kombinacji 2,a,b,c (przez które podzielilibyśmy później iloczyn 7*6*5) ?? A no więcej... i nie wiem czemu ten pierwszy sposób poprawnie ujmuje sytuację.
Jeśli ,,2" jest pewna to pozostałe można wybrac na 7*6*5 - problem w tym że nie wiem czemu nie mogę podzielic tego przez 4! tylko przez 3! .Dla określonego zestawu wybór np 2,a,b,c jest tak samo prawdopodobny jak 2,a,C,B . czyli 3!. No i ,,2" można wylosowac na koncu czy tez w srodku, wiec 4! sposobów ustawienia tego samego ciągu z 2. Wytłumaczyłby mi ktoś gdzie robię błąd?
pozdrawiam
Ps. Prosiłbym o spojrzenie na to tak jak ja z punktu widzenia faktycznego losowania- Wylosowanie 4 konkretnych liczb moze odbyc sie na 4! sposobów. Tych konkretnych liczb można wybrac na 7*6*5.
Wydaje mi się że mój problem wynika z konfliktu między pojęciem: ilośc wyborow sposobow wybrania tego samego ciagu i ilosc oryginalnych ciagow. Jeśli pomnożymy 7*6*5 to dostaniemy liczbę ciągów w których nie jest rozróznione czy wybierzemy a,b,c czy np c,b,a . czyli dzieląc 7*6*5 przez 3! dostajemy ile jest ciągów o niepowtarzalnych wyrazach. Z drugiej strony podejśc można tak: ile jest jednakowo prawdobodobnych opcji wyboru kombinacji 2,a,b,c (przez które podzielilibyśmy później iloczyn 7*6*5) ?? A no więcej... i nie wiem czemu ten pierwszy sposób poprawnie ujmuje sytuację.
Ostatnio zmieniony 17 paź 2011, o 17:32 przez dociekliwypacan, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
a po co dzielić ?? Ile ci wyszło ??dociekliwypacan pisze: Jeśli ,,2" jest pewna to pozostałe można wybrac na 7*6*5 - problem w tym że nie wiem czemu nie mogę podzielic tego przez 4! tylko przez 3! .
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 5 paź 2010, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 4 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
Dzielę bo moc zbioru policzyłem z Newtona, więc powtórki odpadają.
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
2 moze stać na dowolnym miejscu nie ma znaczenia gdzie
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 5 paź 2010, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 4 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
Tak, na dowolnym, nigdzie tego nie neguję.
Rozpoczynamy losowanie. Wybór np 2,3,4,5 może być dokonany na 4! sposobów które są jednakowo prawdopodobne- te same wyrazy wybrane w różnej kolejności. Iloczyn 7*6*5 powie nam ile jest ogólnie permutacji, a po podzieleniu przez 4! (bo 4! jest ciągów o tych samych wyrazach w innej kolejności- bo tak wychodzi z tego co napisałem na początku tego postu) dostaniemy ilość niepowtarzalnych ciągów. Ilość niepowtarzalnych ciągów w ogóle (moc zbioru) obliczymy z newtona \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\) . czyli 7*6*5/(4!* \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\))
Rozpoczynamy losowanie. Wybór np 2,3,4,5 może być dokonany na 4! sposobów które są jednakowo prawdopodobne- te same wyrazy wybrane w różnej kolejności. Iloczyn 7*6*5 powie nam ile jest ogólnie permutacji, a po podzieleniu przez 4! (bo 4! jest ciągów o tych samych wyrazach w innej kolejności- bo tak wychodzi z tego co napisałem na początku tego postu) dostaniemy ilość niepowtarzalnych ciągów. Ilość niepowtarzalnych ciągów w ogóle (moc zbioru) obliczymy z newtona \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\) . czyli 7*6*5/(4!* \(\displaystyle{ {8 \choose 4}}\))
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
moc zbioru to raczj \(\displaystyle{ V ^{8} _{4}=1680}\)
2 stoi na pierwszym miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
2 stoi na drugim miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
2 stoi na trzecim miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
2 stoi na czwartym miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
po dodaniu otrzymamy 840
2 stoi na pierwszym miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
2 stoi na drugim miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
2 stoi na trzecim miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
2 stoi na czwartym miejscu to pozostałe mozemy wybrać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5=210}\)
po dodaniu otrzymamy 840
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 5 paź 2010, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 4 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
Ale tu kolejność nie gra roli, wiec raczej kombinacja.. pytają się tylko czy jest 2 w wylosowanych.
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
8 ponumerowanych kul, wybieramy 4, tak by jedna była ,,2"
dokładnie kolejność nie gra roli więc gdy wylosujesz np. 2,5,3,4 to pasuje gdy mp. 5,3,2,4 to ci tez pasuje itd. , dwójka może stać na dowolnym miejscu