Całka z pierwiastkiem

[gawcyk1986]

Mam całkę:

\(\displaystyle{ \int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}= \int_{}^{} \frac{(5x)^{ \frac{3}{4} }}{x^{ \frac{1}{3} }}dx}\)

Jak rozpisać licznik?

[miki999]

Dalsze przekształcenia algebraiczne. Działania na potęgach- na litość boską.

[gawcyk1986]

Problem w tym że nie wiem co z licznikiem zrobić cyfra 5 mi tu przeszkadza. Proszę o wskazówkę.

[miki999]

Wyłącz ją przed całkę.

[gawcyk1986]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\sqrt[4]{5x^3}}{ \sqrt[3]{x} }dx= \int_{}^{} \frac{(5x)^{ \frac{3}{4} }}{x^{ \frac{1}{3} }}dx=5 \int_{}^{} x^{ \frac{3}{4}- \frac{1}{3} }dx=5 \int_{}^{} x^{ \frac{-1}{12} }dx= \frac{60}{11} x^{ \frac{11}{12} }+C}\)

Czy to jest poprawne rozwiązanie?

[miki999]

Nie.

[gawcyk1986]

Powyższa odpowiedź jest pomocna. Już nie wspomnę o wyczerpującej ilości słów podchodzących pod regulamin forum.

\(\displaystyle{ \int\frac{4\sqrt[4]{5x^3}}{6\sqrt[3]{x}}=\frac{2}{3}\int{\frac{5^\frac{1}{4}x^\frac{3}{4}}{x^\frac{1}{3}}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{7}{2}\int{x^\frac{5}{12}}=\frac{7}{2}\int{\frac{x^\frac{17}{12}}{\frac{17}{12}}}=\frac{42}{17}\sqrt[12]{x^{17}}}\)

Ok odpowiedź znalazłem na forum do tej całki w temacie latexrender/pictures/9a0d17e13bf9b0414c78c1c78ea879e2.png nr zadania 15.32

[miki999]

Pomoc w rozwiązaniu całki- ok, ale nie w przekształceniach algebraicznych na poziomie gimnazjum. Powyższe próby rozwiązania pokazują, że nie posiadasz umiejętności z tego zakresu. Przed przystąpieniem do całek powinieneś zajrzeć do podręcznika z gimnazjum lub liceum.