wzór rekurencyjny

[Edyta1010]

Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym \(\displaystyle{ \begin{cases}a_{1}=3\\a_{n+1}=2a_{n}; n \ge 1\end{cases}}\). Wykaż ze jest to ciąg geometryczny. Wyznacz taką liczbe x, aby ciąg (\(\displaystyle{ a_{2},\ x,\a_{3}}\)) był arytmetyczny

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{2a_{n}}{a_{n}}=2=const. \\ \\ a_{2}=6 \\ x=\frac{a_{2}+3}{2}=\frac{6+3}{2}=4,5}\)

[solitary]

w treści zadania jest błąd

aby ciąg (\(\displaystyle{ a_{2},\ x,\a_{3}}\)) był arytmetyczny

tam zamiast 3 ma byc a3

wtedy wychodzi ciąg (6, x 12) i z własnosci ciagu arytmetycznego x = 9