Prawdopodobieństwo w pokerze

[gosia19]

Mamy talię 32 kart: od 7 do asa. Wylosowaliśmy już jedną parę. Możemy wymienić jeszcze pozostałe 3 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:

a) pary \(\displaystyle{ \left(\frac{4}{13}\right)}\)
b) trójki \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{9}\right)}\)
c) czwórki \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{117}\right)}\)

[kamil13151]

a) \(\displaystyle{ 32-4=28}\) z tylu kart możemy wybrać parę, losujemy dowolną kartę i musimy do tej wylosować tą samą \(\displaystyle{ \frac{3}{27}}\), a potem inną od tej \(\displaystyle{ \frac{24}{26}}\), teraz druga opcja pierw losujemy inną \(\displaystyle{ \frac{24}{27}}\) i teraz do tej pierwszej lub drugiej musimy wylosować jedną, jest możliwość na \(\displaystyle{ \frac{6}{26}}\)

Prawdopodobieństwo będzie: \(\displaystyle{ \frac{3}{27} \cdot \frac{24}{26}+\frac{24}{27} \cdot \frac{6}{26}= \frac{4}{13}}\)

[gosia19]

Zupełnie nie rozumiem tej drugiej opcji. Czy można byłoby to bardziej szczegółowo wyjaśnić?

[kamil13151]

Mamy wylosować z 3 kart tylko jedną parę. Pierwszą kartę losujemy dowolną, następnie są dwie możliwości:
1) druga jest taka sama jak pierwsza, a trzecia inna
2) druga jest inna od pierwszej i potem losujemy albo taką samą jak pierwsza lub taką samą jak druga

[gosia19]

A jak będzie z fullem?

[kamil13151]

To nie ma być full, tylko trójka w kartach, tak myślę . Zauważ, że do tych dwóch można dolosować trzecią i potem dwie inne lub te trzy wylosować takie same.